16 sin 100 · cos 200 · cos 400 · cos 600

это неверно. пусть а=b=c=d=-1

тогда предложенное произведение равно 0   и никак не больше 16.

а вот , если все положительные, то другое дело.

раскрыв скобки, мы обнаружим члены:

abcd+1 =2

ad+ac+ab+cd+cb+db. больше либо равно 6

abc+abd+adc+bdc+d+c+a больше либо равно 8.

просуммировав   получим требуемое неравенство.

утверждения про больше либо равно 6 и 8 доказываются на основе известного неравенства при х больше 0   (х+1/х) больше либо равно 2   (доказывается элементарно : обе части умножаются на х и получается (х-1) в квадрате больше либо равна 0)

чтобы свести к этому неравенству, группируем суммы:

(abc+d)+(abd+c)+(adc+b)+(bdc+a)   больше либо равно 8

и   (ad+св)+(ac+db)+(ab+cd)   больше либо равно 6.

равенство   достигается, очевидно, когда все переменные равны 1.

утверждение верно при положительных переменных.

раскрыв скобки, мы обнаружим члены:

abcd+1 =2

ad+ac+ab+cd+cb+db. больше либо равно 6

abc+abd+adc+bdc+d+c+a больше либо равно 8.

просуммировав   получим требуемое неравенство.

утверждения про больше либо равно 6 и 8 доказываются на основе известного неравенства при х больше 0   (х+1/х) больше либо равно 2   (доказывается элементарно : обе части умножаются на х и получается (х-1) в квадрате больше либо равна 0)

чтобы свести к этому неравенству, группируем суммы:

(abc+d)+(abd+c)+(adc+b)+(bdc+a)   больше либо равно 8

и   (ad+св)+(ac+db)+(ab+cd)   больше либо равно 6.

равенство   достигается, очевидно, когда все переменные равны 1.