Доказать на языке"ε-δ" предел lim(3x-2)=-2, где x стремится к 0

Решение
a)  Пусть ε > 0. Требуется поэтому ε найти такое δ > 0, чтобы
 из условия 0 < |x − x0| < δ, т.е. из 0 < |x - 0| < δ 
вытекало бы неравенство |f(x) − A| < ε, т.е. |3x - 2 − (- 2)| < ε.
Последнее неравенство приводится к виду |3(x )| < ε, т.е. |x | < (1/3)* ε. Отсюда следует, что если взять δ = ε/3 , то неравенство 0 < |x | < δ 
будет автоматически влечь за собой неравенство |3x - 2 − (- 2)| < ε. 
 По определению это и означает, что lim x→ −2  (3x - 2) = −2

 x-2y=-28;x-y=-2 

Solution :

 {x,y} = {24,26} 

System of Linear Equations entered :

  [1] x - 2y = -28   [2] x - y = -2

Graphic Representation of the Equations :

-2y + x = -28 y + x = -2
olve by Substitution :

// Solve equation [2] for the variable  x  
 

[2] x = y - 2

// Plug this in for variable  x  in equation [1]

  [1] (y -2) - 2y = -28   [1] - y = -26

// Solve equation [1] for the variable  y  

  [1] y = 26 

// By now we know this much :

  x = y-2   y = 26

// Use the  y  value to solve for  x  

  x = (26)-2 = 24 

Solution :

 {x,y} = {24,26} 

1. Область определения функции: множество всех действительных чисел

2. Чётность и нечётность функции: проверим на четность функции с соотношений:

Итак, f(-x) = f(x) значит заданная функция является четной.

3. Точки пересечения с осями координат.

3.1. точки пересечения с осью Ох. График функции пересекает ось абсциссу при f = 0 значит нужно решить уравнение:

(0;0), (2;0), (-2;0) - точки.

3.2. точки пересечения с осью Оу. График пересекает ось ординат, когда х=0, т.е. подставляем x=0 в функцию, получим

(0;0) - точка

4. Функция не является периодичной.

5. Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение

Найдем интервалы возрастание и убывания функции:

______+____(-√2)_____-____(0)________+_____(√2)______-____

Функция возрастает на промежутке , а убывает -

- локальные максимумы

- локальный минимум.

6. Точки перегиба.

Вторая производная функции:

___-____(-√6/3)____+__(√6/3)___-____

Функция вогнутая на промежутке , а выпуклая на промежутке

7. Асимптоты

Здесь вертикальных асимптот нет. Найдем теперь горизонтальные асимптоты.

Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при

Предел не существует, следовательно горизонтальной асимптоты нет.

Вертикальной асимптоты нет.