Сколько существует дробей со знаменателем 15, которые больше чем 7/9, но меньше 1?

Находим общий знаменатель 15 и 9 =45
значит нужны дроби больше 35/45 и меньше 45/45, таких три
36/45=12/15
39/45=13/15
42/45=14/15

   Имеется такое простое решение: начнём с конца — после установки +4 мест в каждом ряду и добавлении +1 ряда посадочных мест стало 420, математически: Х*Y=420 - имеем одно уравнение.
   Тогда “до реконструкции” было X-4 мест в каждом ряду и Y-1 рядов, формулой: (X-4)*(Y-1)=320 - имеем систему уравнений, решая которую, получаем X1=20; Y1=21; X2=84; Y2=5. Странноватый расклад с 5-ю рядами по 84 места можно оставить в качестве диковинки, логичнее предпочесть вариант: стало 21 ряд по 20 мест в каждом.

Пусть х мест было  в каждом ряду, тогда количество рядов было 320/х . После того, как зрительный зал увеличили мест стало  (х+4) , а рядов 320 / х + 1
Составляем уравнение по условию задачи:
(х+4) * ( 320/х + 1)  = 420
х *320/x+4*320/x+x+4=420
320+1280/x+x+4=420 (умножим на x)
320x+1280+x²+4x=420x
324х+х²+1280-420х=0
х²-96 х +1280 = 0
D= b2-4ac=9216 - 4*1280 = 9216 -5120=4096
х1=(96+64) / 2 =80    
х2 =(96-64) / 2 =16
320/16 + 1 = 21 ряд   или  320/80+1=5 ряда
(т.е. два варианта ответа: 21 ряд по 20 мест или 5 рядов по 84 места).
ответ: 21 ряд (5 рядов).