Решите неравенство 0, 2^3x-6< 0.04^x завтра экзамен к меня, заранее большое

0,2^3x-6< 0.04^x

0,2^3x-6< 0.2^2x

3х-6< 2x

3x-2x< 6

x< 6

x принадлежит промежутку (-8; 6)

-8(минус бесконечность)

представим 0,04 как 0,2^2

0.2^3x-6< 0.2^2x

выпишем показатели степеней

3x-6< 2x

x< 6

      используя полученное равенство      a  0    =   1  , выясним значение  степени  с отрицательным показателем:                     a  m  •  a  –m      =       a  m+(–m)    =       a  m−m      =       a  0      =     1  ;                   значит,                              a  m  •  a  (–m)        =       1  ;                 выразим      a  –m  ,            a  –m      =       1a  m        =       (  1a)  m      при        a≠0    .     

ответ:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)

объяснение:

|x²-9|> 2|x|+1

рассмотреть все возможные случай:

|x²-9|-2|x|> 1

решим систему неравенств 4 случая:

x²-9-2x> 1,   x²-9≥0, x≥0

-(x²-9)-2x> 1,   x²-9< 0, x≥0

x²-9-2×(-x)> 1, x²-9≥0, x< 0

-(x²-9)-2×(-x)> 1, x²-9< 0, x< 0

решим неравенств относительно x:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x≥0

x∈(-4, 2),   x∈(-3, 3),   x≥0

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x< 0

x∈(-2, 4),   x∈(-3,3),   x< 0

найдем перечисление:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈[3, +∞)

x∈(-4, 2),   x∈[0, 3)

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]

x∈(-2, 4),   x∈(-3, 0)

найдем перечисление:

x∈(1+√11, +∞)

x∈[0, 2)

x∈(-∞, -1-√11)

x∈(-2, 0)

найдем объединение:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)