Преобразуйте выражение (2√2+3√3)(2√2-3√3)= (5√7-13)(5√7+13)=

 

(2√2+3√3)(2√2-3√3)= (2√2)2+ 3√3*2√2- 3√3*2√2-(3√3)2=8-27=-19

(5√7-13)(5√7+13)= (5√7)2-132=25*7-169=6

Рассмотрим сначала случай (k - 1) = 0 < => k = 1. тогда уравнение примет вид 2^x = 3/4 и имеет один корень. пусть k не равно 1. сделаем замену переменной: у = 2^х. тогда уравнение перепишется в виде (k - 1) * y^2 - 4y + (k + 2) = 0. найдем четверть дискриминанта: d/4 = 4 - (k - 1)(k + 2) = -k^2 - k + 6. если уравнение имеет один или более корней, то дискриминант должен быть неотрицательным. имеем неравенство -k^2 - k + 6 > = 0, отсюда -3 < = k < = 2. находим корни: y1 = (2 + √(-k^2 - k + 6))/(k - 1); y2 = (2 - √(-k^2 - k + 6))/(k - 1). необходимо, чтобы хотя бы один из корней был положительным, иначе уравнение у = 2^x не имеет корней. имеем два неравенства: 1. 2 + √(-k^2 - k + 6))/(k - 1) > 0; 2. 2 - √(-k^2 - k + 6))/(k - 1) > 0. решение первого очевидно: 1 < k < = 2. со вторым придется повозиться и разбить его на две системы: 1. 0 < √(-k^2 - k + 6) < 2 и k - 1 > 0. 2. √(-k^2 - k + 6) > 2 и k - 1 < 0. решение первой системы: -3 < = k < -2 и 1 < k < = 2. решение второй системы: -2 < k < 1. решение неравенства - объединение двух промежутков. значит ответ: -3 < = k < -2 и -2 < k < = 2.

1) f(x) = 4 +  x;   m( -2; 3).   ⇒x= -2;   f(x) = 3. f(x) = 4x + 1/2*x^2 + c; 3 = 4*(-2) + 1/2   *(-2)^2 +c; -8 +2 + c= 3;   c= 3+8 - 2;   c= 9. первообразная будет такой: f(x) = 1/2 *x^2 + 4x + 9. 2) f(x) = sin x; m(pi/2; 1);   ⇒x = pi/2;     f(x) = 1. f(x) = - cos x + c; 1 = - cos(pi/2) + c; 0 + c = 1;   c=1; первообразная будет такой: f(x) = - cos x + 1. 3) f(x) = cos x;   m( pi; -1);   ⇒x = pi;   f(x)= -1. f(x) =    sin x + c;   - 1 = sin(pi) + c; 0 + c = -1;   c = - 1. первообразная будет такой f(x) = sin x - 1.