Моторный катер проплыл от одной пристани до другой по течению реки за 5 часов , а обратный путь против течения у него занял 7 часов. найдите собственную скорость катера в км/ч, если скорость реки равна 3км/ч. обозначьте собственную скорость буквой х и составьте уравнение по условию . решите нужно

 

чтобы найти расстояние нужно скорость(х) умножить на время. т.к. в первом случае катер плыл по течению, то к нему добавляется скорость течения, а во втором случае против, значит скорость течения необходимо вычесть из скорости катера. расстояние в итоге он пройдет одинаковое потому что плывет по одному пути, значит можно составить уравнение

(x+3)*5=(x-3)*7

5x+15=7x-21

5x-7x=-21-15

-2x=-36

2x=36/: 2

x=18

A-12=t.  тогда f(x)=tx³+3tx²+6x+7 возьмем производную: f'(x)=3tx²+6tx+6 достаточное условие возрастания на интервале: производная всюду на интервале положительна, хотя в некоторых точках может быть и равна нулю. в данном случае это означает то, что неравенство 3tx²+6tx+6≥0 должно быть верным при любом x.  пусть t=0 (a=12), тогда равна 6 и всегда положительна. а=12 нам подходит. теперь нужно рассмотреть два случая. если t> 0, то ветви параболы направлены вверх и неравенство будет верно для любого x при d≤0. d=36t(t-2) d≤0 при 0< t≤2 если же t< 0, то ветви параболы направлены вниз и этот случай нам не подходит. значит 0≤t≤2  0≤a-12≤2 12≤a≤14 -ответ.

  а(-5; 7)  ,   в(4;   -5)  ,  с(9  ;   5). 1) найти длину стороны ab ; 2) уравнение сторон ab и ас в общем виде и их угловые коэффициенты 3) угол a ; 4) уравнение высоты ce и ее длину ; 5) уравнение окружности, для которой высота ce есть диаметр  .. 1)  ab =√(  (4 ))² +(-5 -7)² )=  √(81 +144) =  √225 =15. 2)    уравнение стороны   ab : y - 7 = k₁  *(x  -  (-5) )   ,    k₁    =(  -5 -7)/(4 )) = -  4  /  3 .y - 7 = (-4/3)  *(x +5)    ⇔ 4x +3y -1 =0 . уравнение стороны   ас  : y - 7 =  k₂  *(x+5  ) )   ,    k₂    =(  5 -7)/(9 )) = -  1  /  7 .y - 7 = (-1/7)  *(x +5)    ⇔ x +7y -  44 =0 . 3) угол  ∠a tq∠α =(k₂  -k₁) / (1+k₂*k ₁) . tq∠ a = (-1/7 - (-4/3)) /(1+(-1/7)*(-4/3) )   =(4/3 -1/7) /(1 +4/21)   =1 . ∠a =45° 4)    уравнение высоты   ce  : y - 5 =  k ₃(  x  -  9 )  ,  но  ce  ⊥ ab   значит     k₃*k₁  = -1 ⇒  k ₃= ( -1   ) / (-4/3)  =  3/4 . y - 5 = (3/4)*(  x  -  9 )  ⇔ 3  x  -  4 y - 7  =0 ;   определим координаты точки  e  (основания высоты)    e  =(ab)   ∩  (ce)  : {  4x +3y -1 =0 ;   3  x  -   4y - 7  =0.  ⇔ x =1 ,  y =  -1.       e(1 ; -1)  .определим длину высоты  се  : се =√(  (9 -1)² +(5+1)²) =  √(  8² +6²)  =10. 5)      уравнение окружности, для которой высота ce есть диаметр   .(x -x₀)² +(y -y₀)² = r² ,где    x₀  и  y₀ координаты   цента окружности(  середина высоты    ce ,точка   o  )    ,r ее  радиус   r =    ce/2 =10/2   =  5. x₀ =(9 +1)/2 =5 ,  y ₀ =(5 -1)/2 =2     ;   o(5 ; 2). (x   -  5)² +(y -2) ² = 5² .