1.2cos^2 2x+5sin2x-4=0, и нужно выбрать решения для промежутка: [п/2; 3п/2} 2.5cos2x+7cos(x-3п/2)+1=0, при cos< или=0

2(1-sin^2 2x)+5sin2x-4=0

2-2sin^2(2x)+5sin2x-4=0

2sin^2(2x)-5sin2x+2=0

sin2x=t

2t^2-5t+2=0

|t|< =1

t=1/2

sin2x=1/2

x=п/12+пk    k=1    13п/12

x=5п/12+пk    k=1  17п/12

 

5cos2x+7cos(x-3п/2)+1=0,при cos< или=0

5(cos^2x-sin^2x)+7cos(3п/2-x)+1=0

5-10sin^2x-7sinx+1=0

10sin^x+7sinx-6=0

sinx=1/2

x=5п/6+2пk

 

Решение пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равна х-14. диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, тогда диагональ будет их общей гипотенузой, а стороны прямоугольника - их катетами. по т. пифагора 26²=х²+(х-14)²     х²+х²-28х+196  =  26²   2х²-28х-480=0     x²-14x-240=0   d=196-4*1*(-240)=1156   x1=14+34/2=48/2=24   x2=14-34/2=-10 (второй корень уравнения не удовлетворяет условию ; сторона прямоугольника не может быть   равна отрицательному числу; поэтому число -10 мы исключаем из рассмотрения). таким образом, стороны прямоугольника равны: 24 см и (24-14)=10  см

Решение 1.  y  -  x  =  п/2 второе: cosx+siny=1  y =  π/2 + x cosx + cos(π/2 + x) = 1 y =  π/2 + x cosx + cos(π/2 + x) = 1 y =  π/2 + x cosx - sinx = 1

2  sin x – cos x =12sin x/2 * cos x/2 – cos² x/2 +sin² x/2 = sin² x/2 + cos² x/22sin x/2 * cos x/2 – 2cos² x/2 = 02cos x/2 * (sin x/2 – cos x/2) =0cos x/2 * (sin x/2 – cos x/2) =0  cos x/2 = 0 или sin x/2 – cos x/2 = 0  cos x/2 = 0; x/2 = π/2 + πk; x = π + 2πk; k є z; sin x/2 – cos x/2 = 0 – однородное уравнение первой степени.  делим обе его части на cos x/2 (cos x/2≠  0, так как, если cos x/2 = 0, sin x/2 – 0 = 0 => sin x/2 = 0, что противоречит тождеству sin² x/2 + cos² x/2 = 1). получим tg x/2 – 1 = 0; tg x/2 = 1; x/2 = π/4 + πn;   x = π/2 + 2πn; n є z. 1)   x = π + 2πk; k є z; y =  π/2 +  π + 2πk; k є z; y =  π + 2πk; k є z; (π + 2πk; k є z;   π + 2πk; k є z; )

2)   x = π/2 + 2πn; n є z.  y =  π/2 +  π/2 + 2πn; n є z.  y =  π + 2πn; n є z.  (π + 2πk; k є z;   π + 2πk; k є z)

ответ:   (π + 2πk; k є z;   π + 2πk; k є z) ;   (π + 2πk; k є z;   π + 2πk; k є z)

2. sinx-cosy=0   sinx+cosy  =  √3 складываем 2sinx =  √3 sinx =  √3/2 x = (-1)^n*arcsin(√3/2) +  πk, k  ∈ z x = (-1)^n*arcsin(π/3) +  πk, k  ∈ z   sinx-cosy=0    sinx+cosy  =  √3 (умножим на - 1)     sinx  -  cosy  =  0    -  sinx -  cosy  =  √3 складываем- 2сosy =  √3 cosy = -  √3/2 y  = (+ -)*arccos(-  √3/2) + 2πn, n  ∈ z y =  (+ -)*arccos(5π/6 ) + 2πn, n  ∈ z(x = (-1)^n*arcsin(π/3) +  πk, k  ∈ z   ;   y =  (+ -)*arccos(5π/6 ) + 2πn, n  ∈ z)