Найдите наименьшее значение области функции: y=13-10x+x^2

Найдите наименьшее значение области функции: y=13-10x+x^2 Решение:
Минимум параболы вида y = ах² + bx +с при a>0  находится в вершине параболы в точке  x =-b/(2a)
В нашем случае  у =х²-10х+13
а=1
b=-10
x=10/2=5
y=5²-10*5+13= 25-50+13 =-25+13=-12
Получили минимум в точке (5;-12)
Можно также применить исследование функции.
Производная функции
     у' =(x²-10x+13)' = (x²)'-(10x)'+(13)' =2x-10
Находим критические точки
   у' =0     или 2х-10=0
                      х=5
На числовой прямой отобразим полученную точку, а также полученные по методу подстановки знаки производной. Например при х=0 у'=-10<0
         -      0     +
!>
                5             х
Функция убывает на промежутке (-оо;5)
Функция возрастает на промежутке( 5;оо)
В точке х=5 функция имеет локальный минимум.
у(5)=-12
ответ:  минимум в точке (5;-12)

Объяснение:

Русская рулетка подчиняется общим законам теории вероятности.

Если считать револьвер шестизарядным с одним патроном в барабане и если барабан не вращается рукой после каждого спуска курка, то вероятность выстрела P с каждой новой попыткой будет увеличиваться пропорционально уменьшению оставшегося количества.

P=1/(N-n),

где P — вероятность выстрела, N — количество гнезд в барабане, n — количество сделанных ходов.

Таким образом, если пять раз револьвер не выстрелил, то известно, что он выстрелит при шестой попытке.

В нашем же случае, в барабане имеется 5 гнёзд. Следовательно:

Р₁=1/(5-0)=1/5 => Вероятность выжить=1-1/5=4/5=80%

Р₂=1/(5-1)=1/4 => Вероятность выжить=3/4=75%

Р₃=1/(5-3)=1/3; Вероятность выжить=2/3=66.6%

Р₄=1/2; Вероятность выжить=1/2=50%

Р₅=1; Вероятность выжить=0%

Таким образом, вероятность того, что револьвер не выстрелит 4 раза подряд будет равна: Р=4/5*3/4*2/3*1/2= 1/5= 20%

Если (х,у) - какое-то решение системы, то т.к. х встречается только в квадрате, то (-х, у) - тоже решение,  Значит количество решений системы всегда четное, за исключением случая, когда есть решение с х=0. В этом случае y=A, и A=√3 или A=-√3.
1) Если A=√3, то y=x²+√3,
(x²+√3)²+x²=3
x⁴+(2√3+1)x²=0
x²(x²+2√3+1)=0
x=0; x²+2√3+1=0 действительных корней не имеет.
Итак, в этом случае 1 решение.

2) Если A=-√3, то y=x²-√3,
(x²-√3)²+x²=3
x⁴+(-2√3+1)x²=0
x²(x²-2√3+1)=0
x=0; x²=2√3-1>0 - дает еще два решения.
Итак, в этом случае 3 решения.

Все это можно понять и из графиков. Первое уравнение задает окружность радиусом √3, а второе - параболу y=x² сдвинутую на А по оси Оу. В силу симметрии графиков относительно оси Оу, понятно что всегда будет четное количество решений (либо не будет вообще). 1 решение или 3 возможны только в случае, когда вершина параболы y=x²+A совпадает с верхней или нижней точкой окружности, т.е. при A=√3 или А=-√3. В первом случае, очевидно одно решение. А во втором не так очевидно, что 3 решения, но это проверяется, как я сделал выше.