Пусть остаток от деления натурального числа m на 7 равен 3. найдите остаток от деления на 7 числа 3m2+5m+1.

3(7k+3)^2+5(7k+3)+1=3*49*k^2+3*42k+27+35k+15+1=43+3*49*k^2+3*42k+35k=

=42+3*49*k^2+3*42k+35k+1

42+3*49*k^2+3*42k+35k - делится на 7 без остатка.

остаток 1.

1)  (√43-5)²+10(√43-0,2) = 43 - 10√43 + 25 + 10√43 - 2 = 16 2) 14(1+√31)+(7-√31)² = 14+14√31+49-14√31+31= 94 3)  (√2-√15)²+(√6+√5)²= 2 - 2√30 + 15 + 6 + 2√30 + 5 = 28 1)  2√3(√12+3√5)-√5(6√3-√20) = 2√36 + 6√15 - 6√15  +  √100 = 12+10= 22 2)  √6(0,5√24-8√11)-4√11(√99-2√6)=   0,5√144 - 8√66 - 4√1089 + 8√66 = (0,5*12) + (2*33) = 6+66=72 3)  (√162-10√5)√2+(5+√10)² =  √324 - 10√10 + 25 + 10√10 + 10 = 18+25+10=53 4)  (17-√21)²-5√3(4√27-6,8√7)= 289 -  34√21+ 21 - 20√81 + 34√21 = 289 + 21 -  20*9 = 289+21 -  180= 130.

1) 2cos(3x-п/3)=2 cos(3x  -  π/3)  =1 3x  -  π/3 = 2πk, k∈z 3x   =   π/3 +  2πk, k∈z x   =   π/9 +  2πk/3, k∈z 2) cos (π/4  -  x  )=  -  1 cos (x -  π/4  )  =  -  1   x -  π/4  =  π + 2πn, n∈z x =  π  +  π/4  + 2πn, n∈z x = 5π/4  + 2πn, n∈z 3) 3cos (2x  -  π/6)  =  0 cos (2x  -  π/6)  =  0 2x =  π/2    +  π/6  +  πm, m∈z 2x = 2π/3   +  πm, m∈z x = π/3   +  πm/2, m∈z