7класс не выполняя построения прямых , определите их взаимное расположение на плоскости : y=2x-1 и y=-2x ; y=5x+5 и y=5x-1 ; y=-x-1 и y=-x-1.

рассмотрим первую пару.

замечаем, что все коэффициенты у них различны, (у первой 2 и -1, а у второй -2 и 0). поэтому жанные прямые пересекаются.

рассмотрим теперь вторую пару прямых.

замечаем, что у данных прямых угловые коэффициенты одинаковы, а другие различаются(угловой коэффициент у каждлй прямой равен 5). поэтому данные прямые .

у третьей пары прямых все коэффициенты , поэтому фактически речь идёт об одной и той же прямой, то есть говрят, что данные прямые .

Обозначим вершины тр-ка О(0; 0), А(7; 10), В(10;7).

Найдём длины сторон: ОА = √((7-0)² + (10-0)²) = √149

                                   ОВ = √((10-0)² + (7-0)²) = √149

Треугольник ОАВ - равнобедренный (ОА = ОВ)

                                   АВ = √((10-7)² + (7-10)²) = √18

Середина С отрезка АВ имеет координаты

                                   хС = (7+10)/2 = 8,5

                                   уС = (10+7)/2 = 8,5

Высота ОС тр-ка ОАВ равна

                                   ОС = √((8,5-0)² + (8,5-0)²) = √144,5

Плищадь тр-ка ОАС равна

S = 0.5·AB·OC = 0.5· √(18·144,5) = 0.5· √(18·144,5) = 0.5√2601 = 0.5·51 = 25.5

ответ: S = 25,5

Чтобы упростить выражение (4а + 3b)^2 - (2a - b)(5a - 9b) откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, правило умножения скобки на скобку и правило открытия скобки перед которой стоит знак минус.

(4а + 3b)^2 - (2a - b)(5a - 9b) = (4а)^2 + 2 * 4a * 3b + (3b)^2 - (2a * 5a - 2a * 9b - 5a * b - b * (- 9b)) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 - (10a^2 - 18ab - 5ab + 9b^2) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 - 10a^2 + 18ab + 5ab - 9b^2 = 16a^2 - 10a^2 + 9b^2 - 9b^2 + 24ab + 18ab + 5ab = 6a^2 + 47ab.

ответ: 6a^2 + 47ab.