Решите из школы к стадиону, расстояние до которого 6 км, вышел олег. одновременно навстречу ему со стадиона выехал на велосипеде петр со скоростью, на 7 км\ч большей скорости олега. они встретились через 0, 4 ч. с какой скоростью шел олег?

составим уравнение.

пусть х км/ч - скорость олега. тогда скорость петра будет (х+7) км/ч.

 

0,4x+0,4(x+7)=6

x=4

Sin⁴x + sin⁴( п/4 + x ) + sin⁴( х - п/4 ) = 1/2

преобразуем данное выражение, слагаемые, то есть рассмотрев каждое из слагаемых:

▪sin⁴( x + п/4 ) = (   sin( x + п/4 )   )⁴ = ( v2/2•sinx + v2/2•cosx   )⁴ = (   v2/2•( sinx + cosx )   )⁴ = 1/4 • ( sinx + cosx )⁴ = 1/4 • (   ( sinx + cosx )²   )² = 1/4 • ( 1 + sin2x )² = 1/4 • ( 1 + 2sin2x + sin²2x ) = 1/4 + sin2x/2 + sin²2x/4

▪sin⁴( x - п/4 ) = (   sin( x - п/4 )   )⁴ = (   v2/2•sinx - v2/2•cosx   )⁴ = (   v2/2•( sinx - cosx )   )⁴ = 1/4 • ( sinx - cosx )⁴ =   1/4 • (   ( sinx - cosx )²   )² = 1/4 • ( 1 - sin2x )² = 1/4 • ( 1 - 2sin2x + sin²2x ) = 1/4 - sin2x/2 + sin²2x/4

sin⁴x   + 1/4 + sin2x/2 + sin²2x/4 + 1/4 - sin2x/2 + sin²2x/4 = 1/2 sin⁴x + sin²2x/2 = 0 2sin⁴x + ( 2sinx•cosx )² = 0 2sin⁴x + 4sin²x•cos²x = 0 2sin²x • ( sin²x + 2cos²x ) = 0 1)   2sin²x = 0   ⇒   sinx = 0   ⇒   x = пn , n ∈ z 2)   sin²x + 2cos²x = 0   ,   делим обе части на cos²x ≠ 0 tg²x + 2 = 0 tg²x = - 2   ⇒   не имеет смысла   ∅ ответ: х = пn , n ∈ z

Пусть  хx    литров в минуту пропускает вторая  труба.  тогда первая  труба пропускает  x-4x−4  литров в минуту.  зная,  что вторая труба заполнит резервуар объемом 320 литров  на 10 минут быстрее, чем первая труба заполнит резервуар объёмом 200 литров, составим уравнение: \frac{320}x+10=\frac{200}{x-4}x320​+10=x−4200​  \frac{320(x^2-4x)}x+10(x^2-4x)=\frac{200(x^2-4x)}{x-4}x320(x2−4x)​+10(x2−4x)=x−4200(x2−4x)​ 320(x-4)+10(x^2-4x)=200x320(x−4)+10(x2−4x)=200x  320x-1280+10x^2-40x=200x320x−1280+10x2−40x=200x  320x-1280+10x^2-40x-200x=0320x−1280+10x2−40x−200x=0 10x^2+80x-1280=010x2+80x−1280=0  x^2+8x-128=0x2+8x−128=0  d_1=4^2+128=144=12^2d1​=42+128=144=122  x_1=-4+12=8x1​=−4+12=8  x_2=-4-12=-16x2​=−4−12=−16  - не удовлетворяет условию значит первая труба пропускает 8 литров в минуту ответ: 8 литров в минуту