Решите методом агебраического сложения систему уравнений х-у=4 2х+у=2

3х=6
Х=2

У=2-4=-2

ответ: Х=2, у=-2

Будем искать уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0), где x0 и y0 - неизвестные пока координаты точки касания, k - угловой коэффициент касательной. Но так как k=tg(α), а по условию α=135°, то k=tg(135°)=-1. Теперь уравнение касательной можно записать в виде y-y0=-1*(x-x0). А так как точка касания принадлежит графику функции, то справедливо уравнение y0=5*x0²-2*x0. С другой стороны, k=y'(x0). Производная y'(x)=10*x-2, отсюда k=10*x0-2=-1, или 10*x0=1. Получена система из двух уравнений:

y0=5*x0²-2*x0

10*x0=1

Решая её, находим x0=0,1 и y0=-0,15. Тогда уравнение касательной таково: x-0,1=-1*(y+0,15), или 20*x-2=-20*y-3, или 20*x+20*y+1=0.

ответ: x0=0,1.

Можно исследовать функцию


С производной




Отмечаем на числовой оси полученные нули производной и определяем промежутки знакопостоянства:

++++++[0]+++++>х

Там где производная положиьельная, сама функция возрастает

Изначальная функция непрерывна в точке х=0, поэтому


Возрастает на всей числовой оси, то есть (-оо; +оо)

Если функция возрастающая, определена на всей числовой оси и имеет область значений Е(у) =(-оо;+оо), то она пересекает ось Ох в одной точке.

Следовательно, исходное уравнение имеет всего лишь один корень

ответ: 1 корень

P.S. можно также построить график и по нему уже точно сказать, что уравнение имеет 1 корень