Найдите сумму первых а) 8 членов б) 103 членов арифметической прогрессии: 103; 101;

Решение
Найдите сумму первых а) 8 членов б) 103 членов арифметической прогрессии: 103; 101;...
a₁ = 103
d =101 - 103 = - 2
а)  a₈ = a₁ + 7d = 103 + 7*(-2) = 89
Sn = [(a₁ + an)*n] / 2
S₈ = [(103 + 89)*8] / 2 = 768
б)  a₁₀₃ = a₁ + 102d = 103 + 102*(-2) = - 101
S₁₀₃ = [(103 - 101)*103] / 2 = 103

а) вероятность того, что первый шар черный 5/7, вероятность, что второй шар черный 4/6, вероятность того, что вынуты два черных шара 5/7·4/6=10/21=0,476190..

б) вероятность того, что первый шар красный равна 2/7, вероятность ого, что второй шар красный равна 1/6, вероятность того, что оба шара красные равна

2/7·1/6=1/21=0,

в) вероятность того, что первый шар черный равна 5/7, вероятность того, что второй шар красный равна 2/6, вероятность того, что первый черный, второй красный равна

5/7·2/6=5/21

вероятность того, что первый шар красный равна 2/7, вероятность того, что второй шар черный равна 5/6, вероятность того, что первый шар красный, второй черный равна 2/7·5/6=5/21

вероятность того , что шары разных цветов равна 5/21+5/21=10/21=0,

Пусть m - часть зарплаты мужа от всего дохода семьи, g - часть зарплаты жены, g - часть зарплаты дочери. Зная, что если если зарплату мужа увеличить в 3 раза, то общий доход равен 2,08, а если сократить доход дочери в 3 раза, то общий доход будет равен 0,96. Получим систему из трёх уравнений:
m + d + g = 1
3m + d + g = 2,08
m + 1/3d + g = 0,96

d + g = 1 - m
d + g = 2,08 - 3m
m + 1/3d + g = 0,96

Приравняем первое и второе уравнения:
1 - m = 2,08 - 3m
d + g = 1 - m
m + 1/3d + g = 0,96

2,08 - 1 = -m + 2m
d + g = 1 - m
m + 1/3d + g = 0,96

1,08 = 2m
d + g = 1 - m
m + 1/3d + g = 0,96

m = 0,54
d + g = 0,46
0,54 + 1/3d + g = 0,96

m = 0,54
g = 0,46 - d
g = 0,96 - 0,54 - 1/3d

Приравняем второе и третье уравнения:

m= 0,54
0,46 - d = 0,42 - 1/3d
g = 0,46 - d

m = 0,54
0,46 - 0,42 = d - 1/3d
g = 0,46 - d

m = 0,54
0,04 = 2/3d
g = 0,46 - d

m = 0,54
d = 0,06
g = 0,46 - d

m = 0,54
d = 0,06
g = 0,4

Значит, доход мужа равен 0,54 от общего дохода всей семьи (это равно 54 %).

ответ: 54 %.