Розв'яжіть рівняння методом заміни змінних

Відповідь:

x = -1

Пояснення:

t = (x^2 +1)/x, тоді x/(x^2+1) = 1/t

Підставляємо в рівняння:

 t + 1/t = -5/2

Позбуваємось знаменника (домножаємо кожний член на 2t)

2 * t^2 + 2 = -5t

2 * t^2 + 5 * t + 2 = 0

D = 25 - 4 * 2 * 2 = 9

t1 = (-5 - 3)/4 = -2

t2 = (-5 + 3)/4 = -1/2

1.

(x^2 + 1)/x = -2

x^2 + 1 = -2 * x

x^2 + 2x + 1 = 0

D = 4 - 4 * 1 = 0

x = -2/2

x = -1

2.

(x^2 + 1)/x = -1/2

2x^2 + 2 = -x

2x^2 + x + 2 = 0

D = 1 - 4 * 2 * 2 = -15  - розв'язків нема

Допустим в банк вложили Х рублей под 10% годовых .Через год насчету станет 1,1x руб. Если бы Пётр ничего не снимал со счёта, то через год там оказалось бы 1,1²x руб, а спустя три года оказалось бы 1,1³x руб . Но так как он снял через год n рублей , то на счету стала сумма 1,1x - n , ещё через год (1,1x - n) * 1,1. Через год Пётр снова кладёт на счёт 100 000 рублей и на счёте оказывается сумма (1,1x - n) * 1,1 + 100 000 .
Через три года на счету
[(1,1x - n) * 1,1 + 100 000] * 1,1 = 1,1³x - n * 1,1² + 100 000 * 1,1 =
= 1,1³x - n * 1,1² +110 000
Сумма 1,1³x  больше суммы 1,1³x - n * 1,1² + 110 000 на 4950
1,1³x - 11³ x + n * 1,1² - 110 000 = 4950
n * 1,1² = 114 950
n = 95 000
Пётр снял 95 000 рублей

1    х-3=3                                                                                                                х=6                                                                                                                                                                                                                                       2   cosx не будеть равно  10                                                                                                                                                                                                      3    x=100                                                                                                                                                                                                                                     4    x<5