Мотоциклист остановился для заправки горючим на 12 мин. после этого, увеличив скорость движения на 15 км/ч, он наверстал потерянное время на расстоянии 60 км. с какой скоростью он двигался после остановки?

пусть х - скорость после остановки.

у - скорость до остановки.

у = х - 15

t   - время движения до остановки, тогда

60/х +1/5 +t = 60/y +t

подставим вместо у,   х -15, так как 12 минут это 1/5 часа, то получаем уравнение

60/х -60/х-15+1/5=0

 

60(х-15)*5 - 60х5 + х(х-15) = 0

х2 -15х -60*15*5=0

 

х1 = 75, х2 = -60

 

х = 75, у = 60.

ответ. скорость после остановки стала 75 км/ч

 

 

Пусть длина  x см ;     ширина _y  см  . по условию можем составить систему уравнений  : { 2(x+y) =10 ; x*y =6⇔  { x+y =5  ; x*y =6 . (симметричные переменные)x   и   y   корни квадратного   уравнения   t² - 5t +6 =0 ⇒ [ t= 2 ; t  =3  . ответ  :   длина  3   см ;     ширина _ 2  см   .* * * * * * * *  * * * * *  *  * * * * * * * *  * * * * *  *p.s.   t² - 5t +6 =0  ;   || d = 5² -  4*1*6 =1² || t = 5/2  ±  √ (  (5/2)² -6) =  5/2  ± 1/2 ; t₁  =2 ; t ₂ =3. t² - 5t +6 =0  ⇔t ² - 2t  - 3t  +6 =0  ⇔t(t-2) -3(t-2) =0⇔ (t-2)(t-3) =0  

Обозначим s - расстояние между а и b, x -скорость велосипедиста, y -скорость мотоциклиста. надо найти s/x s/x -s/y=45 s/(x+y)=12 получилась система из 2 уравнений с тремя неизвестными. преобразуем второе уравнение (x+y)/s=1/12 x/s+y/s=1/12 теперь система выглядит так: s/x -s/y=45 x/s+y/s=1/12 обозначим a=s/x и b=s/y теперь система выглядит лучше a-b=45 1/a+1/b=1/12 решаем b=a-45 1/a+1/(a-45)=1/12 (a-45+a)/(a(a-45))=1/12 (2a-45)/(a(a-45))=1/12 12(2a-45)=a(a-45) 24a-540=a²-45a a²-69a+540=0 d=69²-4*540=2601 √d=51 a₁=(69-51)/2=9 - отпадает, так как тогда b=9-45=-36 a₂=(69+51)/2=60 ответ: 60 минут