Решите уравнение arcsin(√x-5)=arcsin(3-(√10-х))

функция arcsin принимает свое значение лишь в одной точке, поэтому arcsin можно отбросить. решаем уравнение:   (√x-5) =  (3-(√10-х))

возводим в квадрат обе части:

х - 5 = 9 - 6*(√10-х) + 10 - х

х - 5 - 9 +  6*(√10-х) - 10 + х = 0

6*(√10-х) = 24 - 2х

опять возводим в квадрат:

360 - 36х = 576 - 96х + 4х^2

4x^2 - 60x + 216 = 0

разделим все на 4:

х^2 - 15x + 54 = 0

d = 225 - 216 = 9

x1 = 6

x2 = 9

 

Х*х-6х=х*х+10-7х                                                                                                                                                                                      х=10                                                                                                                                                                                                                         

F(x) = cos(x) - (√3)*sin(x) = 2*( (1/2)*cos(x) - (√3/2)*sin(x) ) =  = 2*( cos(x)*cos(π/3) - sin(x)*sin(π/3) ) = 2*cos( x+(π/3) ). всё, что в условии вытекают из соответствующих свойств функции cos. монотонность, функция f(x) возрастает при π+ 2πm≤x+(π/3)≤ 2π+2πm, где m∈z, (2π/3) + 2πm≤ x  ≤ (5п/3) + 2πm. функция f(x) убывает при 2πn≤x+(π/3)  ≤  π + 2πn, где n  ∈ z. -(π/3) + 2πn≤x≤ (2π/3) + 2πn. экстремумы. минимум функции f(x) равен (-2), в точках x: x+(π/3) =  π + 2πk₁, x = (2π/3) + 2πk₁, где k₁∈z. максимум функции f(x) равен 2, в точках x: x+(π/3) = 2πk₂, x = -(π/3) + 2πk₂, где k₂∈z.