Составьте уравнение касательной к графику функции y=1/3 x^3-2x^2 в точке с абсциссой x_0=3

Написать уравнение касательной к графику функции
 y = (1/3)*(x^3)-2*(x^2) в точке  с абсциссой x₀ = 3.
Решение.
Запишем уравнение касательной в общем виде:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = 3, тогда y₀ = - 9
Теперь найдем производную:
y` = ((1/3)*x³ - 2*x²)` = x² - 4x
следовательно:
f'(3) = 3² - 4*3 = - 3
В результате имеем:
y = - 9 - 3*(x - 3) = - 9 - 3x + 9 = - 3x
y = - 3x  - искомое уравнение касательной

Примем --- м=100книг

Х- количество книг на одной полоке

м:х=100:х=100/х - количество полок вначале

м:(х+5)=100/(х+5) - количество полок

(100/х) - 100/(х+5) =2

(100/х) - 100/(х+5) -2=0 -- общий знаменатель х*(х+5)

100*(х+5) -100*х -2*х*(х+5)=0

100х+500-100х -2х² - 10х=0

-2х²-10х+500=0 - квадратное уравнение

Д=(-10)²-4*(-2)*500=100+4000=4100

Х1= (-(-10)-√4100) : 2*(-2)= -54,03:(-4)=13,5 =14 книг на одной полке (округлили до ближайшего целого числа)

Х2= (-(-10)+√4100) : 2*(-2)= 74:(-4)=13,5 = -18,5 -не подходит т.к. с минусом

Проверка:

100:14=7,14 =8 полок

100:(14+5)=100:19=5,2=6 полок

8-6=2 полки - верно

ответ: на 8 полках размещены учебники

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми.

Для решения задачи в первую очередь нужно построить график.

По графику видно, что найти нужно площадь области, лежащей над и под .

Найдём точку пересечения данных кривых. Для этого нужно решить систему из уравнений их функций.

По графику прямая будет являться границей фигурой слева, а прямая — справа.

Найти площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции , а снизу функцией , а так же прямыми и , значит вычислить следующий определённый интеграл.

ответ: