10x в квадрате + 5х=0 решите уравнение

10x^2+5x=0

5x(2x+1)=0

5x=0        < =>   x=0

2x=-1    x=-0.5

ответ: -0.5  и  0

10x²+5x=0

5x(2x+1)=0

x₁=0

2x+1=0

x₂=-0.5

1)(3х - 2)(х - 3) = 20

3x² - 9x - 2x + 6 - 20 = 0

3x² - 11x - 14 = 0

d = (-11)² - 4 * 3 * (-14) = 121 + 168 = 289 = 17²

x1 = (11 + 17) / 6 = 28 / 6 = 14 / 3 = 4 целых 2/3

х2 = (11 - 17) / 6 = -1

ответ: 4 целых 2/3   или    -1

 

3)(8х - 9)(3х + 2) - (2х - 3)(8х - 2) = 33х + 20

24х² + 16х - 27х -18 - 16x² + 4x + 24x - 6 - 33x - 20 = 0

8x² - 16x - 44 = 0 | : 4

2x² - 4x - 11 = 0

d = 16 + 88 = 104 = (2 √26)²

x1 = (4 + 2√26) / 4 = (2(2 + √26)) / 4 = (2 + √26) / 2

x2 = (4 - 2√26) / 4 = (2(2 - √26)) / 4 = (2 - √26) / 2

ответ  : (2 + √26) / 2 или  (2 - √26) / 2

Вводим замену переменной: х²+3х = t перепишем учитывая замену: (t+1)(t-9) = 171 раскроем скобки: t²-8t-9 = 171 переносим всё в левую часть и решаем: t²-8t-180 = 0 d = 64 + 720 = 784 = 28² t = (8 ± 28)/2 = 4 ± 14 t1 = 18, t2 = -10 вернёмся в начало: x²+3x = 18 или x²+3x = -10. решим отдельно каждое уравнение, первое: x²+3x = 18 x²+3x-18 = 0, d = 9 + 72 = 81 = 9² x = (-3 ± 9)/2 x1 = -6, х2 = 3 второе: х²+3х = -10 х²+3х+10 = 0, d = 9 - 40 = -31 < 0 тут корней нет, ∅. тогда в итоге имеем 2 корня: -6 и 3. ответ: х = -6; х = 3.