Составьте квадратное уравнение, если его корни равны -1/2 и 1/4

(Х+1/2)(Х-1/4)=Х²-1/4Х+1/2Х-1/8=8Х²-2Х+4Х-1=0
    8Х²+2Х-1=0
     D=4+32=36
   Х1=(-2-6)/16=-8/16=-1/2
    Х2=(-2+6)/16=4/16=1/4

Квадратное уравнение имеет вид  х²+рх+q=0,  где х₁+х₂=-р,  х₁*х₂=q,
p=-(1/4-1/2)=1/4,      q=-1/8
  получим уравнение х²+1/4х-1/8=0  или 8х²+2х-1=0( после умножения всех коэффициентов на 8)

Vпешех * t = 48           Vвелосип * (t-8) = 48

Vп = 48/t                      Vв = 48/(t-8)

3*48/t - путь, который пешеход

3*48/(t-8) - путь, который проехал велосипедист

3*48/t + 3*48/(t-8) = 48

144/t + 144/(t-8) - 48 = 0

144(t-8) + 144*t - 48(t²-8t)   =    0

              t²-8t

144t - 1152 + 144t - 48t² + 384t = 0

-48t² + 672t - 1152 = 0

t² - 14t + 24 = 0

D = b²-4ac = (-14)² - 4*1*24 = 196 - 96 = 100

t = (-b+√D)/2a = (14+10) / 2 = 12 часов (за 12 часов пешеход пройдёт 48 км)

t-8 = 12-8 = 4 часа (за 4 часа велосипедист проедет 48 км)

Vпеш = 48/t = 48/12 = 4 км/ч - скорость пешехода

Vвел = 48/t-8) = 48/4 = 12 км/ч - скорость велосипедиста

Первый рабочий за смену изготавливает 40 деталей, а второй рабочий за смену изготавливает 45 деталей.

Объяснение:

Переводим %-ты в десятичные дроби:

25%=25/100=0,25

20%=20/100=0,2

100%=100/100=1

Пусть первый рабочий за смену изготавливает х деталей, тогда второй рабочий за смену изготавливает 85-х деталей.

Если первый рабочий увеличит производительность на 25%, то за смену изготовит (1+0,25)х=1,25х деталей.

Если второй рабочий увеличит производительность на 20%, то за смену он изготовит (1+0,2)(85-х)=1,2(85-х) деталей.

По условию, при увеличении производительности труда, оба рабочих изготовят за смену 104 детали.

Составим уравнение:

1,25х+1,2(85-х)=104

1,25+102-1,2х=104

0,05х=104-102

0,05х=2

х=2:0,05

х=40 (дет.) -изготавливает первый рабочий за смену

85-х=85-40=45 (дет.)-изготавливает второй рабочий за смену