На изготовления 80 деталей первый рабочий тратит на два часа меньше чем второй рабочий на изготовление 90 таких же деталей. известно, что второй рабочий за час делает на 1 деталь меньше, чем первый. сколько деталей в час делает второй рабочий?

из условий формируем систему уравнений:

v1 * t1 = 80, где v - скорость первого работника, t - время его работы,

(v1-1) * (t1+2) = 90, где v1-1 = v2 - скорость второго работника, t1+2 = t2 - его время работы. выразим t1 из первого уравнения и подставим во второе, раскроем скобки, получим следующее выражение:

v1^2 - 6*v1 - 40 = 0.

в ходе решения системы получаем два корня v:

v1 = 10, v2 = -4.

скорость отрицателньой в данном случае быть не может, поэтому рассматриваем лишь положительный корень. скорость второго работника на единицу меньше, чем у первого, таким образом,

v2 = 9.

Объяснение:мы умеем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и одинаковыми числителями, числители у нас разные, но приводить к общему знаменателю мы умеем.

сравним

2/9 и 5/12, общий знаменатель 36,

2*4/(9*4) и 5*3/(12*3)

8 <15 значит 2/9 < 5/12

сравним

5/12 и 4/15, общий знаменатель 60

5*5/(12*5) и 4*4/(15*4)

25>16

значит 5/12 > 4/15

теперь мы знаем что 5/12 самое большое. надо сравить

2/9 и 4/15 общий знаменатель 45

2*5/(9*5) и 4*3/(15*3)

10 <12

значит 2/9 < 4/15

итого самая маленькая это 2/9 потом 4/15 и 5/12

Другой вариант решения привести все три дроби к одному общему знаменателю.

9=3^2 12=3*2*2 15=3*5, НОК= 2*2*3*3*5=180

2/9=2*20/(9*20)=40/180

5/12=5*15/(12*15)=75/180

4/15=4*12/(15*12)=48/180

в таком виде сравнить дроби просто.

2/9<4/15<5/12

3/8, 5/18 и 10/21

можно применить второй , но тут цифры будут неприятные, так что давайте всё-таки попарно

3/8 5/18

3*9/(8*9) 5*4/(18*4)

27/72 > 20/72

3/8 и 10/21

3*21/(8*21) 10*8/(21*8)

63/168 < 80/168

мы получили что 3/8 меньше 10/21 и больше 5/18, значит последнюю пару сравнивать не нужно можно сразу писать ответ

самое большое это 10/21 потом 3/8 и 5/18

Пусть х км/час - скорость лодки в стоячей воде. (х + 1) км/час - скорость лодки по течению. (х - 1 ) км/час - скорость лодки против течения. 28/(х - 1) час- время затраченное против течения. 16/(х + 1) час - время по течению. 28/(х - 1) + 16/(х + 1) = 3 . домножим обе части уравнения на (х² - 1). получим: 28(х +1) + 16(х - 1) = 3(х² - 1) 28х + 28 +16х -16 = 3х² - 3 3х² - 44х - 15 = 0 х = (44 +√(1936 + 180))/6 = (44 +)/6 х = 90/6 = 15 км/час. второй корень - отрицательный - не подходит. ответ: х = 15 км час - скорость лодки в стоячей воде.