Сумма первых пяти членов прогрессии на 1, 5 больше, чем сумма ее первых трех членов. пятый член прогрессии равен ее третьему члену, умноженному на 4. найти ее четвертый член, если знаменатель этой прогрессии положителен.

пусть у нас дана прогрессия b(n): b1,

воспользуемся формулой для расчёта суммы n-первых членов прогрессии:

 

s(5) = b1(q⁵-1) / (q-1)

s(3) = b1(q³ - 1) / (q - 1)

по условию, s(5) - s(3) = 1.5, то есть

 

b1(q⁵-1) / (q-1)  -  b1(q³ - 1) / (q - 1) = (b1(q⁵-1) - b1(q³ - 1)) / (q-1) = b1(q⁵-1 - q³ + 1) / (q-1) = b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5

 

теперь перейдём к другому условию. выразим пятый и третий член через первый и знаменатель:

 

b3 = b1q²

b5 = b1q⁴

b5 = 4b3

b1q⁴ = 4b1q²

таким образом, приходим к системе:

 

b1(q⁵ - q³) / (q-1) = 1.5

b1q⁴ = 4b1q²

если нам удасться выкрутить данную систему, то получим первый член и знменатель, а там уже и до четвёртого члена недалеко.

 

второе уравнение можно сократить на b1, получим:

 

q⁴ = 4q²

теперь сокращаем на q²:

q² = 4

отсюда q = 2    или      q = -2. но знаменатель по условию положителен, поэтому q = 2.

теперь решить систему достаточно нетрудно. подставим вместо q число 2.

 

b1(2⁵ - 2³) / (2 - 1) = 1.5

b1(2⁵ - 2³)  = 1.5

b1 = 1.5 / 24 = 0.0625

  теперь мы знаем знаменатель и первый член. легко теперь ищется четвёртый:

 

b4 = b1q³

b4 = 0.0625 * 8 = 0.5

выполнена. проверить, насколько верно она решена, я не в состоянии, скорее всего так, никак иначе.

 

Составляем уравнение   х это скорость автобуса х+30 скорость жигул.всего ехали 3 час.   ,значит каждую скорость нужно умножить на 3 ,и так у нас получилось                       3х + 3(х+30) =390             3х+3х+90=390             6х =300               х=50 это скорость автобуса 2) 50 +30 =80 км/ч это скорость жигул.   ответ: 80 км/ч

Составим уравнение (  х+3)*3=(х-3)*7                                         3х+9=7х-21                                           4х=30                                           х=30: 4                                           х=7,5 это скорость катера