Найдите cos(a+b), cos2a, sin 2b, если sina =8/17, cos b=3/5

Cos(a+b)= cosa.cosb-sina.sinb,
cos2a = cos kv a- sin kv a
sin2b = 2.sinb . cosb.
Nado znat sinb a cos a.
sin kv b = 1- cos kv b = 1-9/25=16/25, sinb = 4/5
cos kv a = 1-sin kv a = 1-64/289 = 225/289, cos a = 15/17
cos(a+b)=15/17.3/5 - 8/17.4/5 =
cos 2a = 225/289 - 64/289 = 161/289
sin2b = 2. 4/5.3/5 = 24/25

1) Одинаково. 2) Больше - в форме параллелепипеда.

Объяснение:

Параллелепипед: сторона a = 30 см, высота H = 15 см.

Цилиндр: диаметр D = 30 см (R = D/2 = 15 см), высота H = 15 см.

Лентой обычно перевязывают на два раза.

Примерно так, как показано на рисунке.

1) Расход ленты.

Для параллелепипеда нужно 4 отрезка по стороне a и 4 отрезка по высоте H:

L1 = 4a + 4H = 4*30 + 4*15 = 120 + 60 = 180 см.

Для цилиндра нужно 4 отрезка по диаметру D  и 4 отрезка по высоте H:

L2 = 4D + 4H = 4*30 + 4*15 = 120 + 60 = 180 см.

Как видим, расход ленты в обоих случаях одинаковый.

2) Расход картона на упаковку.

Для параллелепипеда нужно 2 квадрата a*a = 30*30 см и 4 прямоугольника a*H = 30*15 см:

S1 = 2a^2 + 4aH = 2*30^2 + 4*30*15 = 1800 + 1800 = 3600 см^2.

Для цилиндра нужно 2 круга радиусом R = 15 см и прямоугольник с шириной H = 15 см и длиной:

C = 2πR = 2*3,14*15 = 94,2 см

S2 = 2*πR^2 + C*H = 2*3,14*15^2 + 94,2*15 = 1413 + 1413 = 2826 см^2.

Расход картона на цилиндр меньше на:

S1 - S2 = 3600 - 2826 = 774 см^2.

В решении.

Объяснение:

Дополните:

а) 6 - 2√5 = (√5 - ?)²;

Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;

а = √5 по условию;

Найти в:

2ав = 2√5 = 2 * √5 * в;

в = 2√5 : 2√5

в = 1;

6 - 2√5 = (√5 - 1)²;

Проверка:

(√5 - 1)² = (√5)² - 2*√5 + 1² = 5 - 2√5 + 1 = 6 - 2√5, верно;

б) 7 + 4√3 = (2 + ?)²;

Квадрат суммы; формула: (а + в)² = а² + 2ав + в²;

а = 2 по условию;

Найти в:

2ав = 4√3 = 2 * 2 * в;

в = 4√3 : 4

в = √3;

7 + 4√3 = (2 + √3)²;

Проверка:

(2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3, верно;

в) 22 - 12√2 = (? - 3√2)²;

Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;

в = 3√2 по условию;

Найти а:

2ав = 12√2 = 2 * а * 3√2;

а = 12√2 : 6√2

а = 2;

22 - 12√2 = (2 - 3√2)²;

Проверка:

(2 - 3√2)² = 4 - 2*2*3√2 + (3√2)² = 4 - 12√2 + 18 = 22 - 12√2, верно;

г) 33 + 12√6 = (? + 3)²;

Квадрат суммы; формула: (а + в)² = а² + 2ав + в²;

в = 3 по условию;

Найти а:

2ав = 12√6 = 2 * а * 3  

а = 12√6 : 6

а = 2√6;

33 + 12√6 = (2√6 + 3)²;

Проверка:

(2√6 + 3)² = (2√6)² + 2*2√6*3 + 9 = 24 + 12√6 + 9 = 33 + 12√6, верно;

д) 30 - 12√6 = (2√3 - ?)²;

Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;

а = 2√3 по условию;

Найти в:

2ав = 12√6 = 2 * 2√3 * в;

в = 12√6 : 4√3

в = 3√2;

30 - 12√6 = (2√3 - 3√2)²;

Проверка:

(2√3 - 3√2)² =

= (2√3)² - 2*2√3*3√2 + (3√2)² =

= 4*3 - 12√6 + 9*2 = 12 - 12√6 + 18 = 30 - 12√6, верно;

е) 50 = (√8 + ?)²;

Предыдущий приём нельзя применить, нет значения 2ав, поэтому:

(√8 + х)² = 50

(√8)² + 2*√8*х + х² = 50

8 + 2√8х + х² - 50 = 0

х² + 2√8х - 42 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = (2√8)² + 168 = 32 + 168 = 200         √D=√(25*8) = 5√8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2√8-5√8)/2 = (-7√8)/2 = -3,5√8, отбросить, как отрицательный;      

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2√8+5√8)/2

х₂=(3√8)/2

х₂=1,5√8;

в = 1,5√8;

50 = (√8 + 1,5√8)²;

Проверка:

(√8 + 1,5√8)² =

= (√8)² + 2*√8*1,5√8 + (1,5√8)² =

= 8 + 3*8 + 2,25*8 =

= 8 + 24 + 18 = 50, верно.