При въезде в новую квартиру в осветительную сеть было включено 4 новые электролампочки. каждая электролампочка в течение года может перегореть с вероятностью 0, 8. найти вероятность того, что в течение года из числа включенных в начале года придется заменить новыми: а) не менее 3 ламп; б) не более 3 ламп

Вероятность того, что в течение года перегорит не менее трёх ламп равна сумме вероятностей того, что перегорит 3 или 4 лампы.
Вероятность того, что перегорит три лампы равна
P(3)=0,8^3*0,2=0,1024
Вероятность того, что перегорит три лампы равна
P(4)=0,8^4=0,4096
Вероятность того, что в течение года перегорит не менее трёх ламп равна :
P(3,4)=0,1024+0,4096=0,512

Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна разности единицы и вероятности того, что прегорят все четыре лампы.
Вероятность того, что не перегорят все 4 лампы равна
P(4)=0,8^4=0,4096
Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна:
P(0,1,2,3)=1-0,4096=0,5904

"(-х-8)/4 +1>0, 

Приведем к общему знаменателю

(-х-8)/4 + 4/4 >0

(-х-8+4)/4>0

(-х-4)/4>0

Дробь может быть больше нулятолько тогда когда1. И числитель и знаменатель меньше нуля.2. И числитель и знаменатель больше нуля.
Так как знаменатель в данном случае число 4 (положительное),то для того чтобы дробь была положительна, надо чтобы и числитель был больше нуля. Значит, ищем такие Х при которых-х-4>0прибавим к обеим частям неравенства 4.В народе говорят "перенесем 4 с противоположным знаком через знак неравенства"-х>4Теперь умножим обе части неравнества на "-1".

Как известно, знак неравенства при этом действии следует 

сменить на противоположный.

Получаем,
x<-4

при х<-4 функция принимает положительные значения.

Вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси ОХ,  если ординаты вершин будут иметь одинаковый знак, т.е. обе ординаты будут положительны (обе вершины выше оси ОХ)  или обе отрицательны (обе вершины ниже оси ОХ)
.

y = -x² - 6mx + m  

найдем координаты вершины (х₀, y₀): 

         х₀ = 6m/-2  = -3m

         y₀ = - (-3m)² - 6m(-3m) + m = -9m² + 18m² + m = 9m² + m

 

y = x² - 4mx - 2 

найдем координаты вершины (х₀, y₀): 

         х₀ = 4m/2 = 2m

         y₀ =  (2m)² - 4m(2m) - 2 = 4m² - 8m² - 2 = - 4m² - 2 = - (4m² + 2) 

 

Т.к.  выражение  - (4m² + 2)  отрицательно при любом m,  значит выражение  9m² + m  должно быть тоже отрицательно, т.е. 

                      9m² + m < 0

                      m(9m + 1) < 0 

                      9m(m + 1/9) < 0     | :9

                      m(m  + 1/9) < 0

 

Нули ф-ции  m = 0  или   m = - 1/9,  расставим знаки ф-ции,  учитывая, что ветви параболы направлены вверх.

     

           +                                                                                           + 

-1/90

                                                      -

Т.о.  m(m  + 1/9) < 0   на промежутке  (-1/9 ; 0 )

 

ответ:   -1/9 < m < 0.