Докажите что при каждом натуральном n значение выражения: (5n+1)^2-(2n-1)^2 кратно 7

Выражение эквивалентно: 25 n^2+10n+1-4n^2+4n-1=21n^2+14n=
7*(3n^2+2n)
Последнее выражение, очевидно, кратно 7.

(25n²+10n+1-4n²+4n-1)/7=(21n²+14n)/7=7n(3n+2)/7=n(3n+2)
Если один из множителей делится на 7,то и произведение делится на 7.

12 часов и 4 часа

Объяснение:

Условие.

Две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 3 часа. Сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности если одна из них может выполнить всю работу на 8 часов быстрее, чем другая?

Решение.

1) Весь объём работы = 1.

2) Пусть х - время работы одной из машин на выполнение всего объёма;

тогда (х-8) - время работы другой снегоуборочной машины, которая может выполнить тот же объём на 8 часов быстрее.

3) Часовая производительность:

первой машины = 1/х;

второй машины = 1/(х-8).

4) Работая вместе 3 часа, машины выполнят весь объём работы.

(1/х + 1/(х-8)) * 3 = 1 ,

[3*(х-8+х)]/[х*(х-8)] = 1,

6х - 24 = х² - 8х,

х² - 14х +24 = 0,

х₁,₂ = 7±√(49-24) = 7±5;

х₁ = 12

х₂ = 2 - данное значение отклоняем, т.к. в таком случае получилось бы, что вторая машина работает: 2-8=-6 часов.

5)  х = 12 - следовательно, первой машине потребуется для выполнения всей работы 12 часов;

х-8 = 12-8 = 4 - следовательно, второй машине потребуется для выполнения всей работы 4 часа.

ПРОВЕРКА:

(1/12 + 1/4) * 3 = 1, или 100 % , что соответствует объёму всей работы.

ответ: первой машине для выполнения всей работы потребуется 12 часов, а второй машине 4 часа.

Введите задачу...

Алгебра Примеры

Популярные задачи Алгебра График y=3x

y

=

3

x

Воспользуемся уравнением для пучка прямых, проходящих через заданную точку для того, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Угловой коэффициент:

3

пересечение с осью Y:

0

Любую прямую можно построить при двух точек. Выберем два значения

x

и подставим их в уравнение, чтобы определить соответствующие значения

y

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

x

y

0

0

1

3

Построим прямую с углового коэффициента и пересечения с осью Y или опираясь на две точки прямой.

Угловой коэффициент:

3

пересечение с осью Y:

0

x

y

0

0

1

3