Является ли линейным подпространством соответствующего линейного пространства множество n-мерных векторов, у которых координаты с четными номерами равны 0

Да. Так как это подпространство линейного пространства, достаточно проверить, что для любых двух элементов V, U этого подпространства U+V принадлежит ему (0+0=0), точно так же как и aV для любого a из поля (a*0=0)

Пусть во второй бригаде х рабочих, тогда в первой 2х рабочих. В первой бригаде число рабочих уменьшилось на 5, значит их стало 2х-5. А во второй число рабочих уменьшилось на 2, значит их стало х-2. Так как в первой бригаде рабочих стало на 7 больше, чем во второй, то составим и решим уравнение:
2х-5-(х-2)=7
2х-5-х+2=7
х-3=7
х=7+3
х=10
значит, во второй бригаде было 10 рабочих, а стало 10-2=8 рабочих
а в первой бригаде было 2*10=20 рабочих, а стало 20-5-15 рабочих.
ответ: в первой бригаде стало 15 рабочих, а во второй 8 рабочих

1)

Область определения

{ 3x - 4 > 0; x > 4/3

{ 12 - 5x > 0; x < 12/5

D(x): x ∈ (4/3; 12/5)

Так как основания логарифмов одинаковые, то и выражения под логарифмами равны.

3x - 4 = 12 - 5x

3x + 5x = 12 + 4

8x = 16; x = 2 ∈ (4/3; 12/5) - это решение.

2)

Область определения:

x^2 + 3x - 7 > 0

D = 3^2 - 4*1(-7) = 9 + 28 = 37

x1 = (-3 - √37)/2 ≈ -4,541; x2 = (-3 + √37)/2 ≈ 1,541

D(x) : x ∈ (-oo; (-3-√37)/2) U ((-3+√37)/2; +oo)

Логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.

x^2 + 3x - 7 = 3^1 = 3

x^2 + 3x - 10 = 0

(x + 5)(x - 2) = 0

x1 = -5 ∈ D(x); x2 = 2 ∈ D(x) - это два решения.

3)

К сожалению, мы не знаем основание логарифма, но это неважно.

Главное, что основание должно быть везде одинаковое.

Область определения:

{ x > 1

{ x > -1

D(x) : x ∈ (1; +oo)

Решаем уравнение

Так как основание везде одинаковое, можно перейти к выражениям

(x - 1)(x + 1) = 9x + 9 = 9(x + 1)

Так как x = -1 не может быть, то делим все на (x + 1)

x - 1 = 9

x = 10 - это решение.