Докажите тождество: а) (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

X^2+xb+ax+an=x^2+ax+bx+ab

раскрываем скобки

и получаем что левая часть равна правой

x2+xb+ax+ab=x2+ax+bx+ab

Уравнение |x+|y|-1|=2 делится на два: x+|y|-1=2 и x+|y|-1=-2 1. x+|y|-1=2 |y|=3-x 1a. y < 0, тогда |у|=-у -y=3-x y=x-3 при этом x-3 < 0,x < 3 получаем, при х < 3 у=х-3 1б. у≥0, тогда |у|=у y=3-x 3-х≥0, х≤3 получаем, при х ≤3 у=3-х уравнение |x+|y|-1|=2 делится на два: x+|y|-1=2 и x+|y|-1=-2 2. x+|y|-1=-2 |y|=-1-x 2a. y < 0, тогда |у|=-у -y=-1-x y=x+1 при этом x+1 < 0,x < -1 получаем, при х < -1 у=х+1 2б. у≥0, тогда |у|=у y=-1-x -1-х≥0, х≤-1 получаем, при х ≤-1 у=-х-1 итого надо построить четыре луча: при х ≤3 y=x-3 и y=3-x при х ≤-1 y=x+1 и y=-x-1

a) (x²+x-20)(x²+8x-20)=18x²

х≠0

делим обе части уравнения на х² ( первую скобку на х и вторую скобку на х)

(х+ 1- (20/х)) (х+8-(20/х))=18

замена

х +1   - (20/х) =t, тогда

х+8-(20/х)=t+7

t(t+7)=18

t²+7t-18=0

d=49-4·(-18)=49+72=121

t=(-7±11)/2

t=-9   или   t=2

обратная замена

x+1-(20/x)=-9

x²+10x-20=0

d=100+80=180

x₁,₂=(10±6√5)/2

x₁=5-3√5; x₂=5+3√5

x+1-(20/x)=2

x²-x-20=0

d=1+80

x₃,₄=(1±9)/2

x₃=-4 ; x₄=5

b)

приводим к общему знаменателю:

(4x·x-(x-2)(x+2)-(x+2)²)/(x+2)²·x=0

раскрываем скобки в числителе

(2x^2-4x)/(x+2)²·x = 0

2x(x-2)=0

x≠0; x≠-2

x=2 - корень уравнения

с)

умножаем обе части уравнения на (х+1)²(х-1)²≠0:

x²(x+1)²+x²(x-1)²=90(x+1)²(x-1)²

x⁴+2x³+x²+x⁴-2x³+x²=90(x²-1)²

x⁴+x²=45x⁴-90x²+45

получили биквадратное уравнение:

44x⁴-91x²+45=0

d=91²-4·44·45=8281-7920=361

x²=(91±19)/88

x²=5/4   или     x²=9/11x=±√(5/4)     или   x=±√(9/11)