Из 140 кг свежих вишен получают 21 кг сушеных. сколько выйдет сушеных вишен из 160 кг свежих? сколько необходимо взять свежих вишен, чтобы получить 31, 5 кг сушеных? решите с пропорции

Из 140 кг вишен выходит 21 кг сушеных, а из 160 кг выйдет 160×21÷140=24 кг сушеных. Чтобы получить 31,5 кг сушеных вишен нужно 140×31,5÷21=210 кг свежих вишен.

Решим не стандартным

1 ученик - А
2 ученик - Б

Получаем:
А            Б
4             5
5             4
5             5
4             4

В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).

А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:

А          Б          С
4          4           4
5          5           5
4          4           5
4          5           5
5          5           4
5          4           4
4          5           4
5          4           5

В итоге получаем

А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?

А вот что получим:

А                      Б
3                      3
4                      4
5                      5
3                      4
4                      3
4                      5
5                      4
3                      5
5                      3

В итоге, мы получили

Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже  и так можно увидеть закономерность.

В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:


А теперь, выведем формулу:
- где a-число оценок, b-число учеников.

В итоге и получаем:
1 случай:

2 случай:

3 случай:


Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:


Второй

Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5 
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
- варианта событий.

Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
- варианта событий.

И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:

- вариантов событий.

одной из первых аксиом , относящейся к взаимному расположению точек и прямых на плоскости, является аксиома о том, что через любые две точки плоскости проходит единственная прямая.  

 

сначала рассмотрим , идущие с нарастанием сложности.

1. сколько прямых
проходит через различные пары из трёх точек, не лежащих на одной прямой?

image

ответ: 3

2. сколько прямых проходит через различные пары из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой?

image

ответ: 6

3. сколько
прямых проходит через различные пары из пяти точек, три из которых не лежат на одной прямой?

image

ответ: 10

 

далее, перейдём к более сложному варианту:

   

4. сколько прямых проходит через различные пары из n точек, три из
которых не лежат на одной прямой?

решение.

пусть a1, …, an – n точек, три из которых не лежат на одной прямой. для построения таких точек достаточно отметить их на окружности.  

image

 

выясним, сколько прямых проходит через точку a1 и
оставшиеся точки. так как число оставшихся точек равно n–1 и через каждую из них и точку a1 проходит одна прямая, то искомое число прямых будет равно n–1.

 

заметим, что рассуждения, проведённые для точки a1, справедливы для любой точки. поскольку всего точек n и через каждую из
них проходит n–1 прямая, то число посчитанных прямых будет равно n(n–1). так как, при указанном выше подсчете мы каждую прямую посчитали дважды и поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно   n(n−1)2.  

в заданном случае n=27. подставив значение в
формулу получим: