Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = x2 + 1, прямыми x = 1 x = -2 и осью абсцисс.

Применена формула Ньютона-Лейбница

Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду
|18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9
Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство:
-9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9
-9≤2а+5≤9
-7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а.
Пусть теперь x=π/2:
-9≤18+6(a-2)-2a-5≤9
-5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало.
А если x=3π/2?
Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9
2≤a≤17/4
Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку:
|9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9
9|cos2x|≤9
|cos2x|≤1
Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2.
Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно. 

Это не алгебра, а физика) Но все же я
Дано:
h₁=40 см=0.4 м;
h₂=10 см=0.1 м;
c=460 Дж/кг°;
ΔT - ?
Решение:
Мы знаем, что энергия ниоткуда не появляется и никуда не исчезает, а лишь переходит из одного вида в другой. Сначала шарик обладает лишь потенциальной энергией: E₁=mgh₁. После удара шарик так же обрел потенциальную энергию, но часть его изначальной энергии пошла на нагревание: E₂=mgh₂+Q;
По закону сохранения энергии: E₁=E₂, т. е. mgh₁=mgh₂+Q;
Значит энергия, которая пошла на нагревание будет равна
Q=mgh₁-mgh₂=mg(h₁-h₂);

В далеком 8-ом классе ты должен был учить, что кол-во теплоты(энергии) которое идет на его нагревание равно: Q=cmΔT;
Значит ΔT=Q/cm;
Подставляем то, что мы выразили из закона сохранения энергии и считаем)
ΔT=Q/cm=mg(h₁-h₂)/cm=g(h₁-h₂)/c=10(0.4-0.1)/460=0.006°C.
ответ: 0.006°C.