Решить уравнения; 2cosх + 1 =0 на [ -п/2, п]

2cosx=-1 cosx=-1/2 x=2/3 +2 n ,x=-2/3 +2 n x=2/3

Ищется также, как локальные минимумы и максимумы. 1) находим точки, где производная от функции не определена. 2) находим точки, где производная от функции равна 0. 3) вычисляем значения функции во всех этих точках. 4) сравниваем значения и находим самое большое и самое маленькое. примеры: 1) y = |x|. при x < 0 y ' = -1; при x > 0 y ' = 1 при x = 0 производная не определена. y(0) = 0. это минимум. 2) y = 18x^4 - 24x^3 - x^2 + 2x + 1 производная y ' = 72x^3 - 72x^2 - 2x + 2 = 2(x - 1)(36x^2 - 1) = 2(x - 1)(6x - 1)(6x + 1) = 0 x1 = 1; y(1) = 18 - 24 - 1 + 2 + 1 = -4 - минимум x2 = -1/6; y(-1/6) = 18/6^4 + 24/6^3 - 1/36 - 2/6 + 1 ~ 0,764 x3 = 1/6; y(1/6) = 18/6^4 - 24/6^3 - 1/36 + 2/6 + 1 ~ 1,2083 - максимум 3) y = x*sin x производная y ' = sin x + x*cos x = 0 периодическая функция, решения такие: x ~ -11; -8; -5; -2; 0; 2; 5; 8; 11; значения: y(+-11) ~ 2; y(+-8) ~ 1,1; y(+-5) ~ 0,43; y(+-2) ~ 1,8; y(0) = 0 кажется, здесь минимума и максимума нет. чем больше х по модулю, тем больше у.

{  ax + b/y  = 2 {  b/x  + ay = 2ab умножим  1  уравнение на y, а 2  уравнение на x {  axy  + b = 2y {  b  + axy = 2abx слева  части  одинаковые, приравняем правые 2y  =  2abx y  =  abx подставляем {  ax  +  b/(abx) = ax + 1/(ax)  = 2 {  b/x  +  a*abx = 2ab 1  уравнение  означает, что ax = 1, x = 1/a. если ax < 1 или ax > 1, то левая часть 1 уравнения будет больше 2. подставляем  во  2 уравнение и делим его на b 1/x  + a^2*x = 2a a  +  a^2/a = 2a все  правильно.  подставляем х и находим у y =  abx = ab/a = b ответ:   x  = 1/a; y = b