Надо! 1) 2cos (2x+ пи/3) меньше либо равно 1 2)sqrt2sin (пи/4+x/2) больше либо равно 1 заранее спаибо.

1) 5sin^2x+ 6 cos x - 6= 0 5(1-cos^2x) + 6cosx - 6 = 0 5 - 5cos^2x + 6cosx - 6 = 0 -5cos^2x + 6cosx - 1 = 0 пусть cosx - y тогда -5y^2 + 6y - 1 = 0 d = 36 - 4 *(-5)*(-1) = 16 y= 1 ; y= 1/5 значит cosx = 1 cosx = 1/5 x = 2пk, x = +-arccos 1/5 + 2пk ответ: +-arccos 1/5 + 2пk; 2пk 2) 2 cos^2x - 3 sinx * cos x + sin^2x=0 \ * cos^2x 2 - 3tgx + tg^2x = 0 пусть tgx - y тогда y^2 - 3y +2 = 0 d =9-4*1*2=1 y=2 ; y=1 значит tgx = 2 tgx = 1 x = arctg 2 + пk x = п/4 + пk ответ: arctg 2 + пk; п/4 + пk 3)4 cos^2x - 3 = 0 4cos^2x = 3 cos^2x = 3/4 cosx = корень из 3 / 4 x = + -arccos (корень из 3/4) + пk ответ: + -arccos (корень из 3/4) + пk 4) cos 4x = 0 4x = п/2 + пк \ разделим обе части на 4 х = п/8 + пк/4 ответ: п/8 + пк/4

1) пусть е - сколь угодно большое положительное число. нужно доказать, что найдётся такое n=n, что при n> n будет n/3+1> e. решая неравенство n/3+1> e, находим n/3> e-1, откуда n> 3*(e+1).   но так как n⇒∞, то такое значение n=n всегда (то есть при любом е) найдётся. тем более это неравенство будет справедливо для всех ещё больших значений   n> n. а это и значит, что lim(n/3+1)=∞. 2) пусть е - сколь угодно большое по модулю отрицательное число. нужно доказать, что найдётся такое n=n, что при n> n будет 1-n²< e. это неравенство равносильно неравенству n²> 1-e, или n> √(1-e). так как 1-e> 0 и n⇒∞, то такое значение n=n   всегда найдётся. тем более это неравенство справедливо для всех ещё больших значений n> n. а это и значит, что lim(1-n²)=-∞.

Пусть токарь должен был обрабатывать n деталей в час, тогда ему потребовалось бы время t=80/n ч. по условию, 84/(n+2)=t-1, откуда t=84/(n+2)+1. мы получили уравнение: 80/n=84/(n+2)+1. приводя правую и левую части к общему знаменателю n*(n+2) и приравнивая затем числители, приходим к квадратному уравнению n²+6*n-160=(n+3)²-169=0. отсюда (n+3)²=169=13² и n+3=13 либо n+3=-13, тогда n=10 либо n=-16. но так как n> 0, то n=10. тогда за 1 час токарь обрабатывал n+2=12 деталей. ответ: 12 деталей.