Представьте в виде произведения : sin^2 42градусов - sin^2 12градусов= cos^2 53градусов- cos^2 33градусов=

sin²42° - sin²12° = (sin42° - sin 12°)(sin42° + sin12°)

теперь сумму и разность, стоящие в скобках разложу по соответствующим тригонометическим формулам.

 

(sin42° - sin 12°)(sin42° + sin12°) = 2sin 15°cos 27° * 2sin 27°cos15° = 4sin15°cos27°sin27°cos15°

 

2)cos^2 53градусов- cos^2 33градусов= (cos 53° - cos 33°)(cos 53° + cos 33°) = -2sin 43°sin 10° * 2cos 43°cos 10° = -4sin 43°sin 10°cos 43°cos 10°

Примем скорость товарного поезда за х, тогда скорость пассажирского х+20. время, которое затратит товарный поезд на прохождение 700 км, составит 700/х, соответственно пассажирскому поезду для этого понадобится времени 700/(х+20). зная, что время, затраченное пассажирским поездом на прохождение 700 км на 4 часа меньше, чем это требуется товарному поезду, составим и решим уравнение: 700/х -  700/(х+20)=4 700(х+20) - 700х=4х(х+20) 700х+14000-700х=4х^2+80х 4х^2 + 80х - 14000=0 х^2 +20х-3500=0 d=400-4(-3500)=14400 х1=(-20+√14400)/2=50 х2=(-20-√14400)/2=-70 х2 не подходит по условиям , так как скорость не может иметь отрицательное значение. ответ: 50 км/ч

1- месячный план  1/50 - пончиков в 1  день выполняет первая линия  1/45 - пончиков в 1  день выполняет вторая линия 1/60 - пончиков в 1  день выполняет третья линия 1/50 + 1/45 + 1/60 = 18/900 + 20/900 + 15/900 = 53/900 -   пончиков в 1  день выполняют три линии, работая совместно 53/900 * 17 = 901/900 - пончиков за  17 дней выполнят три линии, работая совместно 1 = 900/900   - месячный план  901/900 > 900/900, значит, смогут  выполнить месячный план.   ответ: выполнят