Сколько цифр в периоде имеет чтсло 2/99(дробь)? а) 2 б)4 в)6 г)8

Период 2 
0, 020202020202 ...
Повторяются только 02

A); так как 2/99=0,0202020202, тоесть 0 и 2

х∈(-∞, -7)∪(3,5, ∞)

Объяснение:

(х+7)(х-3,5)>=0​

х²-3,5х+7х-24,5=0

х²+3,5х-24,5=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-3,5±√12,25+98)/2

х₁,₂=(-3,5±√110,25)/2

х₁,₂=(-3,5±10,5)/2

х₁= -14/2= -7

х₂=7/2=3,5

Чтобы определить область решений данного неравенства, обратимся к графику данной функции.

Данное уравнение графика параболы, ветви направлены вверх.

Парабола пересекает ось Ох в точках -7 и 3,5 (х₁ и х₂).

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), отметим на оси Ох  х= -7 и  х=3,5

Ясно видно, что у>=0 при х от - бесконечности до -7 и от 3,5

до + бесконечности.

х∈(-∞, -7)∪(3,5, ∞)

В этих интервалах находятся решения данного неравенства.      

ответ:x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12 = 0

Можно решить по схеме Горнера.

Обозначим левую часть как y(x) = x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12

Если уравнение имеет рациональный корень x = m/n, то

m = делитель свободного члена (12), n - делитель старшего члена (1).

Возможные корни: x = +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12

y(-4) = 256 - 2*64 - 7*16 + 4*4 + 12 = 256 - 128 - 112 + 16 + 12 = 44 > 0

y(-3) = 81 - 2*27 - 7*9 + 4*3 + 12 = 81 - 54 - 63 + 12 + 12 = -12 < 0

x1 ∈ (-4; -3) - иррациональный

y(-2) = 16 - 2*8 - 7*4 + 4*2 + 12 = 16 - 16 - 28 + 8 + 12 = -8 < 0

y(-1) = 1 - 2 - 7 + 4 + 12 = 8 > 0

x2 ∈ (-2; -1) - иррациональный

y(1) = 1 + 2 - 7 - 4 + 12 = 4 > 0

y(2) = 16 + 2*8 - 7*4 - 4*2 + 12 = 16 + 16 - 28 - 8 + 12 = 8 > 0

Все остальные значения будут положительными, значит корней всего 2.

Можно уточнить корни:

y(-3,4) = (3,4)^4 - 2(3,4)^3 - 7(3,4)^2 + 4*3,4 + 12 = -0,2944 ≈ 0

x1 ≈ -3,4

y(-1,5) = (1,5)^4 - 2(1,5)^3 - 7(1,5)^2 + 4*1,5 + 12 = 0,5625 > 0

y(-1,6) = (1,6)^4 - 2(1,6)^3 - 7(1,6)^2 + 4*1,6 + 12 = -1,1584 < 0

x2 ≈ -1,5

Вольфрам Альфа показывает, что x1 = -3,4066; x2 = -1,5329

Объяснение: