Дорога от дома до школы и обратно занимает у ольги 1/2ч. в школу она идёт со скоростью 6км/ч, а обратно - со скоростью 3км/ч. чему равно расстояние от дома до школы?

Решение:
t=S/V  где S-расстояние между домом и школой; V-скорость движения Ольги
дорога от дома до школы у Ольги занимает время:
t=S/6
а от школы до дома время в пути равно:
t=S/3
а так как общее время от дома до школы и обратно занимает 1/2 час, составим уравнение:
S/6 + S/3=1/2  приведём уравнение к общему знаменателю 6
S + 2*S=3*1
S+2S=3
3S=3
S=3 : 3
S=1 (км)- расстояние от дома до школы

ответ: Расстояние от дома до школы 1км

Найти частное решение линейного неоднородного уравнения 2-го порядка.

Алгоритм решения неоднородного ДУ следующий:

1) Сначала нужно найти общее решение соответствующего однородного уравнения y``+y`-2y=0

Составим и решим характеристическое уравнение:

получены различные действительные корни, поэтому общее решение:

2) Теперь нужно найти какое-либо частное решение  неоднородного уравнения

в правой части 4e²ˣ-2x+1. Значит предположу что частное решение неоднородного уравнения нужно искать в виде: y=Аe²ˣ+Bx+C

Найдём первую и вторую производную:

подставим в левую часть

и теперь приравняем к правой

отсюда составим систему

3) Запишем общее решение неоднородного уравнения:

4) теперь найдем частное решение

y(0)=3; y`(0)=5

решая систему получим

Дан равнобедренный  треугольник с вершинами А (-4;-1) ,B (2; -9), C (7; 1) Найти длину его биссектрисы проведенной к основанию​.

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √125 = 11,18034.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √125 = 11,18034.

Как видим, стороны ВС и АС равны. Треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике биссектриса СН к основанию (а это сторона АВ) является и высотой.

СН = √(125 - (10/2)²) = √(125 - 25) = √100 = 10.

ответ: биссектриса равна 10.