A4+a12=48 найти s16 a3+a9=8 найти s11

А3+а9=8    S11=?
a1=a1+2d        a9=a1+8d
a1+2d+a1+8d=8
2a1+10d=8  подставим в формулу суммы 11 первых  членов арифметической прогрессии , получим :
S11=((2a1+10d)\2)·11=8\2·11=4·11=44    (Sn=((2a1+d(n-1)\2)·n)

Пусть число десятков искомого двузначного числа равно а ,
число единиц равно b,тогда поразрядная запись числа будет 10а+b.
Утроенная сумма цифр числа равна 3(a+b).
По условию задачи, искомое двузначное число равно утроенной сумме своих цифр, поэтому можно составить уравнение:
10a+b=3(a+b)
10a+b=3a+3b
10a-3a=3b-b
7a=2b
b=7a/2
b=3,5a
Осталось определить, какие из имеющихся десяти цифр (0,1,2,...,9) подходят под это условие.
Только одна пара цифр подойдёт - это a=2, b=7 (b=3,5a=3,5*2=7)
Искомое число равно 27
Проверка: 27=3(2+7)
                  27=3*9
                  27=27
ответ: 27

70 (км/ч) - первоначальная скорость поезда.

Объяснение:

х - первоначальная скорость поезда.

х-10 - уменьшенная скорость поезда.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

7х - расстояние при обычной скорости.

10 мин=1/6 часа

6х - расстояние за 6 часов с обычной скоростью.

7-6+1/6=7/6 (ч) ехал с уменьшенной скоростью.

7/6*(х-10) - расстояние за 7/6 часа.

6х+7/6*(х-10) - расстояние за 6 часов с обычной скоростью + расстояние с уменьшенной скоростью.

Расстояние одно и то же, уравнение:

6х+7/6*(х-10)=7х

6х+[7(х-10)]/6=7х

Умножить уравнение на 6, чтобы избавиться от дроби:  

36х+7(х-10)=42х

36х+7х-70=42х

43х-42х=70

х=70 (км/ч) - первоначальная скорость поезда.

Проверка:

7*70=490 (км) - расстояние между пунктами.

6*70+7/6*60=420+70=490 (км) - расстояние между пунктами.

490=490, верно.