Моторная лодка проплыла 150 км от пристани до острова. на обратном пути она увеличила скорость на 10 км/ч и провела в пути на 0, 5 ч меньше. с какой скоростью плыла лодка от пристани до острова?

X - скорость лодки от пристани до острова.
150/х=150/(х+10)+0,5
150х+1500=150х+0,5х²+5х
0,5х+5х-1500=0   D=3025
x₁=50   x₂=-60  x₂∉
ответ: скорость лодки от пристани до острова 50 км/ч.

(a + 6b)(* - *) = a² + * - 18b²
В правой части получается "a²", a в исходном "а". Поэтому надо домножить на "а", причём положительное, чтобы получилось"+а²"

(a + 6b)(a - *) = a² + * - 18b²

6b надо умножить на -3b, чтобы получить -18b². На этот одночлен и заменим вторую звёздочку.

(a + 6b)(a - 3b) = a² + * - 18b²

Теперь раскроем скобки в левой части и приведём подобные члены.
(a + 6b)(a - 3b) = a² + 6ab - 3ab - 18b² = a² + 3ab - 18b²

Заметим, что 3ab из выражения a² + 3ab - 18b² и есть последняя звёздочка. Заменим её.

(a + 6b)(a - 3b) = a² + 3ab - 18b²

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов  равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.