На столе лежат фишки пронумерованные от 1 до 55. можно ли разложить их на 13 кучек так , чтобы в каждой группе произведение чисел на фишках делилось на 9? , решитее ​

Решение:

Сначала рассмотрим произведение всех натуральных чисел от 1 до 55 включительно. Найдем степень девятки в этом произведении.

Во-первых, у нас есть 6 чисел, нацело делящихся на 9:  

9, 18, 27, 36, 45, 54.

А во-вторых, 12 чисел - делящихся на 3, но не делящихся на 9. Каждая пара таких чисел (а всего пар 6) дает вклад размером в одну девятку при делимости на девять:

3, 6, 12, 15, 21, 24, 30, 33, 39, 42, 48, 51.

Следовательно, максимальная степень девятки в рассматриваемом произведении равна 6 + 6 = 12.

Отсюда следует, что мы не никак не сможем расфасовать фишки по 13 кучкам, так, чтобы произведение чисел в каждой кучке делилось на 9. Хотя бы, по принципу Дирихле (нельзя посадить 12 кроликов в 13 клеток так, чтобы в каждой клетке было хотя бы по одному кролику).

ответ: нет.

Невозможно

Объяснение:

Определим количество 3 в произведении чисел 1·2·3·...·55=55! следующим образом:

Значит, 1·2·3·...·55=3²⁶·k, где k не делится на 3.

Так как следующие 2 числа, которые делятся на 9, представимы в виде

27=3³ и 54=2·3³,

то 1·2·3·...·55 представимо в виде

1·2·3·...·55=3²⁰·27·54·k.

Но 3²⁰=9¹⁰ означает, что кроме 27 и 54 можно получить всего 10 делящийся на 9 числа. То есть, ровно 12 групп в произведении чисел делящийся на 9 числа.

( 8  * ( 12 + 18 ) ) : ( 3 - 2 )

Объяснение:

Можно увеличить значение выражения, если умножить 8 на наибольшее число. Но также благодаря делению мы можем уменьшить значение, поэтому сразу делить - плохая идея. Стоит заметить, что в конце стоит -2, и поэтому мы сможем разделить на наименьшее из возможных чисел (ну, кроме нуля, конечно), т.е на (3-2) = 1.

Итого получаем: (8*12+18):(3-2)

Выгодней будет поставить скобки так (8*(12+18)):(3-2), потому что 18 > 12, и увеличивая число, на которое мы умножаем, мы максимально увеличили произведение.

Мы максимально уменьшили делитель и максимально увеличили делимое, следовательно - (8*(12+18)):(3-2) - наибольший из возможных вариантов.

{ С + М = П + У
{ С + П = 6*(М + У)
Удав съел меньше всех
Пусть Удав съел 1 яблоко, а Мартышка 2, вместе 3, тогда Слоник и Попугай вместе съели 18 яблок, а все четверо 18 + 3 = 21 яблоко.
Пусть Удав съел 1 яблоко, а Мартышка 3, вместе 4, тогда Слоник и Попугай вместе съели 24 яблока, а все четверо 24 + 4 = 28 яблок.
Если Удав съел 2 яблока или больше, то все вместе съедят больше 30, а это невозможно.
Осталось рассмотреть 2 случая.
1) Удав съел 1 яблоко, а Мартышка 2.
С + 2 = П + 1
С + П = 18
Из 1 уравнения П = С + 1, тогда С + П = С + С + 1 = 2С + 1 = 18.
Слева нечетное число, а справа четное, это невозможно.
2) Удав съел 1 яблоко, а Мартышка 3.
С + 3 = П + 1
С + П = 24
Из 1 уравнения П = С + 2, тогда С + П = С + С + 2 = 2С + 2 = 24
С = 11