1)в арифметической прогрессии вычислить: a7=, если а1=-3 1/3, d=-1/3 2)найти знаменатель прогрессии и записать четвёртый и пятый её члены: 1/4 , -1/8 , 1/16 , ; 3)записать формулу n-го члена прогрессии: -1/2 , 1 , -2, ; 4)в прогрессии найти bn, если: b1=1/8 , q=5 , n=4 ; 5)между числами 4 и 9 вставить положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена прогрессии.

1)a1=-3      d=-1\3
a7=a1+6d      a7=-3+6·(-1\3)=-3-2=-5
2)1\4  ;  -1\8  ;  1\16...
g=-1\8:1\4=-1\2
b4=1\16·(-1\2)=-1\32
b5=-1\32·(-1\2)=1\64
3)-1\2 ;   1 ; -2...
g=1:(-1\2)=-2
bn=(-1\2)·(-2)^(n-1)
4)b1=1\8    g=5    n=4
b4=1\8·5³=1\8·125=15 5\8 (15.625)
5) b1=4    b3=9      b2=?
b3=b1·g²    4·g²=9    g²=9\4  g1=3\2  и   g2=-3\2
при g=3\2      b2=b1·g=4·3\2=6
4 ;  6 ; 9...
при  g=-3\2      b2=b1·g=4·(-3\2)=-6
4; -6 ;9

У нас есть функция:

Точки пересечения с нулем, достаточно просто найти:

Экстремумы:
Прикинув график, мы примерно понимаем, что 0 это ноль и экстремум, одновременно, а между 0 и 3, также есть экстремум в двух(Это можно было бы и утверждать по теореме Ролля)
А теперь добавим наш параметр а, т.к. а это конкретное число, это никак не влияет на график по правилу элементарных преобразований, она либо опускать его будешь вниз, либо поднимать вверх.
Т.к. а отрицательно, то график будет подниматься(перед а, знак минус)
Нужно найти такое а, при котором второй экстремум будет обращаться в ноль, который (2).
Составим уравнение:
8-3*4-a=0;
-4-a=0; a = -4. Получаем, что ровно два корня, при:
 

Объяснение:

Проверим случай p=5, уйдет квадратичная часть, но линейная останется, значит неравенство не будет выполняться для всех x.

При p не равном 5 график левой части неравенства представляет собой параболу, для того, чтобы неравенство было верно для любого x вся парабола должна лежать ниже оси абсцисс, т. е. ветви вниз(p-5<0) и D(дискриминант)<0.

D1=(2p-4)^2-4(p-5)(-p-3)=8p^2-24p-44<0

2p^2-6p-11<0

D2=36+88=124

p1=(3-sqrt(31))/2

p2=(3+sqrt(31))/2

D1<0 при

Эти значения p меньше пяти(т.е. ветви направлены вниз). Заносим их в ответ.