Решить два уравнения. 1. (cos x + sin x)² = cos²x 2.ctg x = -4 -3tg x

1.  (cos x + sin x)² = cos²x

cos^2 x+2*c0s x*sinx + sin^2 x= cos^2 x

cos^2 x+ 2* cos x* sin x+ sin^2 x- cos^2 x=0

2*cosx*sin x +sin^2 x=0

sinx*(2cos x + sin x)=0

sin x =0 или 2cos x+ sin x=0

x=пn                   разделим все на cos x

                          2+tg x=0

                          tg x=-2

                          x=плюс минус arctg(-2) +пn

                          x=п-arctg 2 + пn

                          x=arctg 2 + пn 

Было хл спирта.отлили 6л,стало х-6л спирта.долили 6л воды,стала смесь в которой (x-6) спирта и 6 воды. концентрация спирта: у = (x-6)/x. отлили 5 литров смеси ,то есть  5у спирта и 5*(1-у) воды. осталось в сосуде (x-6-5у)л спирта. всего (x-5) л смеси. раствор 80%-ный, значит. (x-6-5у) = 0.8(x-5) (х-6-5(х-6)/х)=0,8(х-5) x - 6 - 5(x-6)/x = 0.8x - 4 x² - 6x - 5x + 30 = 0.8x² - 4x 0.2x² - 7x + 30 = 0 x² - 35x + 150 = 0  х1+х2=35 и х1*х2=150 x1 = 5, x2 = 30 х=5л не удов условию ,так как   нельзя отлить 6 литровответ    было 30л спирта

{2x-5y=6 {4x+2y=9 их первого уравнения выразим х. 2х-5у=6 2х=5у+6 х = 5у/2 + 6/2 х = 2,5у+3 подставим  х= 2,5у+3 во второе уравнение и получим: 4·(2,5у+3) + 2у = 9 10у+12+2у = 9 12у = 9 - 12 12у = - 3 у = - 3 : 12 у = - 1/4 = - 0,25 находим х, подставив у = - 0,25 в уравнение х = 2,5у+3. х = 2,5·(-0,25) + 3 х= - 0,625 + 3 х = 2,375 проверка х = 2,375 и у = - 0,25 для первого уравнения: 2  · 2,375  -5·(-0,25) =6              4,75+1,25=6                         6 = 6 - верное равенство. проверка х = 2,375 и у = - 0,25 для второго уравнения: 4 · 2,375+2  · (- 0,25) = 9                     9,5 - 0,5 = 9                               9 = 9 - верное равенство. ответ:       х = 2,375; у = - 0,25