Решите системы, сегодня нужно 1) lgx-lgy=2 x-10y=900 2) lgx-lgy=7 lgx+lgy=5

1) 


100y-10y=900
90y=900
y=10
x=1000

2) 


7y^2=5
y^2=5/7
y=+-\sqrt{5/7}
y1=sqrt(5/7), x1=7sqrt(5/7)
y2=-sqrt(5/7), x2=-7sqrt(5/7)

Двузначное число обозначим как 10n+a, где n - число десятков, а - число единиц. При этом 1≤n≤9, 1≤a≤9, n∈Z, a∈Z, Z - множество целых чисел.
По условию задачи запишем уравнение
10n+a=2na
10n=2na-a
10n=a(2n-1)
a=10n/(2n-1)
При n=1 а=10*1/(2*1-1)=10>9
При n=2 a=10*2/(2*2-1)∉Z
При n=3 a=10*3/(2*3-1)=6. Двузначное число - 10*3+6=36
При n=4 a=10*4/(2*4-1)∉Z
При n=5 a=10*5/(2*5-1)∉Z
При n=6 a=10*6/(2*6-1)∉Z
При n=7 a=10*7/(2*7-1)∉Z
При n=8 a=10*8/(2*8-1)∉Z
При n=9 a=10*9/(2*9-1)∉Z
Таким образом, существует только одно двузначное число, которое в 2 раза больше произведения своих цифр - 36. Произведение его цифр - 3*6=18, 36/18=2.

X=1/2 ⇒8x³-1= 8/8-1=0
6x²-5x+1=6/4-5/2+1=0
6x²-5x+1=0 ⇒ 3·2·(x-1/2)(x-1/3)=(2x-1)(3x-1)
так как D=25-24=1     x1=(1/12)(5+1)=1/2    x2=(1/12)(5-1)=1/3
8x³-1 разложим как разность кубов
(8x³-1) /(6x²-5x+1)=(2x-1)(4x²+2x+1)/(2x-1)(3x-1)=(4x²+2x+1)/(3x-1)
предел равен значению дроби при x=1/2
(4*1/4+2*1/2+1)/(3*1/2-1)=3/5/2=6/5=12/10=1.2
=====================================
2/    предел такого типа равен отношению коэффициентов при х³, это ясно, если числитель и знаменатель поделить на х³ - все другие члены при х⇒∞ равны 0. Предел равен отношению 1 к 5³=1/125=0,008
==========================================
3.  x³-x=x(x-1)(x+1)
x²-3x+2=(x-1)(x-2)  корни х²-3х+2 равны 1 и 2 по Виетту.
сокращаем на х-1 и имеем
lim (x)(x+1)/(x-2)  x⇒1  = 1*2/(-1)=-2