Разложить на множители: 3x ( в квадрате) - 6x( в кубе)

3x²-6x³=3x²(1-2x)  
Вроде так

раз по условию задачи корни уравнения противоположны, то

 

(-b+корень из дискриминанта)/2a = - (-b-корень из дискриминанта)/2a

получается -b = b, следовательно b = 0

в нашем случае b это pp-9

pp-9=0, следовательно p = 3 или p = -3

допустим p = 3, тогда

6xx - 15 + 2 = 0

6xx = 13

x = +-корень из (13/6)

 

допустим p = -3, тогда

6xx + 15 + 2 = 0

6xx = -17

т.е. х получается комплексное число (я не знаю в каком сейчас классе их изучают)

 

значит скорей всего допустимое только p = 3, и х = +-корень из (13/6)

 

Для упрощения заменим tgx на, например, а. Неравенство примет вид:
(a-1)*(a^2 - (1/4)*a - 3/4) <= 0
Найдём нули (и одновременно точки смены знака) левой части:
Сначала рассматриваем первую скобку:
a - 1 = 0
a = 1
Теперь вторую скобку:
a^2 - (1/4)*a - 3/4 = 0
Обычное квадратное уравнение. Находим дискриминант:
D = (1/4)^2 - 4 *(-3/4) = 1/16 + 3 = 1/16 + 48/16 = 49/16 = (7/4)^2
Теперь корни:
a1,2 = (1/4 +- 7/4) / 2 = {1; -3/4}
Итого у нас есть обычный корень -3/4 и корень кратности два -1 - то есть в этой точке функция будет нулевой, но знак менять не будет. Наносим их на числовую ось, подставляем любое некое значение (пусть будет a=0 и ищем знаки функции):
(0-1)*(0^2 - (1/4)*0 - 3/4)  = -1*(-3/4) = 3/4
При а = 0, т.е. на интервале от -3/4 до 1, функция положительна. Значит слева от -3/4 она отрицательна (в этой точке знак меняется), а справа от 1 положительна (не меняется).
Возвращаемся к неравенству. Надо найти, где всё это меньше либо равно нулю. Это интервал от минус бесконечности до -3/4 включительно и отдельно точка 1.
Но это мы нашли интервалы для нашей замены a. А теперь вернёмся к х и проведём обратную замену. Получается совокупность неравенства и уравнения:
tg x <= -3/4
tg x = 1
Решаем неравенство:
Тут можно нарисовать единичную окружность и отложить эту область - чтобы тангенс был отрицательным, синус и косинус должны иметь разный знак (значит угол во второй либо четвёртой четверти), абсолютное значение синуса должен быть 3/4 от косинуса или менее. На единичной окружности это будет выглядеть как заштрихованная область. В письменном виде это можно выразить как:
х = [arctg -3/4; П] или [arctg -3/4; 2П]. Можно найти значения угла с таким тангенсом, но оно явно не обычное, нужны таблицы Брадисса или калькуляторы.
Решаем уравнение:
tg x = 1
x = arctg 1 = П/4 + ПN, где N = 0,1,2...
На единичной окружности это две точки друг напротив друга.
Общим решением будет совокупность решений неравенства (дающая два сектора окружности) и уравнения (дающая две точки).
Спрашивайте, если что непонятно.