Решите уравнение cos^2x-sin^2x=2*sinx-1-2*sin^2x

видим, что с обеих сторон стоят формулы двойного аргумента косинуса - меняем их.





обратно раскрываем так, чтобы было удобно работать с синусом.



приводим в порядок.



делаем замену:



и учитываем то, что синус принадлежит только отрезку [-1;1]



поделим на два:



находим дискриминант (можете по теореме Виета. Ну, как вам удобней)



находим t:




как видите, корни входят в отрезок, теперь вместо t подставляем sinx:



, где k ∈ Z



это частный случай. поэтому не будем утруждать себя.

, где k ∈ Z

C:

Пусть производительность первого равбочего х детлей в минуту,

а второго х-2
Тогда первый рабочий на изготовление 200 деталеай потратит 200:х минут, а второй
180:(х-2)
По условию эазачи это время - равное.
200:х=180:(х-2) умножим обе части уравнения на х(х-2), чтобы избавиться от дроби.
200(х-2) =180х
200х-400 =180х
200х -180х=400
20х=400 .
х=20 деталей в минуту производительность первого рабочего
20-2=18 производительность второго рабочего

20+18=38 деталей в минуту - совместная производительность рабочих
760:38=20 (минут ) понадобится рабочим при совместной работе для изготовления 760 деталей.

Эти типовые задачи, практически каждая начинается так :

 

Пусть вся работа равна 1

         Вася работал х часов

         Коля работал y часов

         Петя работал z часов

 

Тогда (1\z+1\x)12=1

          (1\x+1\y)20=1

          (1\y+1\z)15=1

 

 Все это в системе

 

 Далее преобразуем в (1\z+1\x)=1\12

                                  (1\x+1\y)=1\20

                                  (1\y+1\z)=1\15

 

Опять же все в систему

 

 Теперь складываепм все 3 уравнения 2\z+2\x+2\y=1\12+1\20+1\15

 И преобразуем в 2(1\z+1\x+1\y)= 5\60+3\60+4\60

                           2(1\z+1\x+1\y)= 12\60

                           2(1\z+1\x+1\y)=1\5

                          10(1\z+1\x+1\y)=1

 

 ответ: за 10 часов