Решите функцию и напишите её свойства y=3x^2-6x+1

y=3x^2-6x+1

с первого взгляда ее тяжело построить.

найдем ее вершину.

x_o=6/6=1;

y_o=3-6+1=-2

вершина в точке: (1; -2)

опишем ее свойства:

1. область определения: (-бесконечности; +бесконечности)

2. область значений: (-2; +бесконечности)

3. вертикальная ассимтота: x=1; (горизонтальной ассимптоты нет)

4. точка минимума (1; -2) (точки максимума нет)

5. график функции убывает на интервале (-бесконечности; 1)

6. график функции возрастает на интервале (1; +бесконечности)

7.это функция четная (симметрична отностельно оси oy)

8. функция монотонна на интервалах (-бесконечности; 1)   и(1; +бесконечности)

9. графиком функции являеться парабола, ветви которой направлены вверх (a> 0)

По формулам sin 7x * sin x = 1/2*[cos(7x - x) - cos(7x + x)] = 1/2*(cos 6x - cos 8x) sin 3x * sin 5x = 1/2*[cos(5x - 3x) - cos(5x + 3x)] = 1/2*(cos 2x - cos 8x) по уравнению cos 6x - cos 8x = cos 2x - cos 8x cos 6x = cos 2x по формуле тройного аргумента cos 3a = 4cos^3 a - 3cos a cos 6x = 4cos^3 2x - 3cos 2x = cos 2x 1) cos 2x = 0 2x = pi/2 + pi*k x = pi/4 + pi/2*k 2)4cos^2 2x - 3 = 1 cos^2 2x = 1 cos 2x = -1 2x = pi + 2pi*k x = pi/2 + pi*k 3) cos 2x = 1 2x = 2pi*k x = pi*k ответ: x1 = pi/4 + pi/2*k, x2 = pi/2 + pi*k, x3 = pi*k

1)  sinx - (1 - sin^2(x)) -  sin^2(x) = 0 sinx  -  1 + sin^2(x) - sin^2(x) = 0 sinx  =  1 x  =  2πk,  k∈z 2)  sinx  = t ∈[-1; 1] 6t^2  +  t - 1 =  0, d=1+4*6 = 25 t1  = (-1-5)/12 = -6/12 = -1/2, sinx  = -0.5, x = π/6  + 2πk  и  x  = 5π/6 + 2πk,  k∈z t2  =  (-1+5)/12 = 4/12 = 1/3, sinx = 1/3, x = arcsin(1/3)  + 2πk и  x  =  π - arcsin(1/3) + 2πk, k∈z 3)  1  - sin^2(x) -  4sinx + 3 = 0 -sin^2(x) - 4sinx + 4 = 0 sin^2(x) + 4sinx - 4 = 0 sinx  = t ∈[-1; 1] t^2 + 4t - 4 = 0, d=16+16=32 t1 = (-4-√32)/2 < -1 t2 = (-4+√32)/2, x = +√32)/2) + 2πk и x =  π -  +√32)/2) + 2πk 4) sinx*(√3*sinx - 3cosx) = 0 sinx = 0, x = πk tgx = √3, x = π/3 + πk 5) 2sin^2(x) - √3*2sinx*cosx = 0 2sinx*(sinx - √3*cosx) = 0 sinx = 0, x = πk tgx = √3,  x = π/3 + πk