Найдите наибольшее и наименьшее значенее функции y=-2x² на отрезке [-3; -1]
Ответы
f(x) = 2x – ln x
ОДЗ: х>0
f'(x) = 2 – 1/x
f'(x) = 0
2 – 1/x = 0
2х = 1
х = 0,5
разбиваем область определения функции f(x) на интервалы и определяем знак производной f'(x) в этих интервалах
- +
0 0,5
f'(0,25) = 2-1/0,25 = 2-4 = -2 f'(x)<0 ⇒ f(x) убывает
f'(1) = 2-1/1 = 2-1 = 1 f'(x)>0 ⇒ f(x) возрастает
Итак, при х∈(0; 0,5] f(x) убывает
при х ∈[ 0,5; +∞) f(x) возрастает
В точке х = 0,5 производная меняет знак с - на + , следовательно, это точка минимума.
уmin = у(0,5) = 2·0,5 – ln 0,5 ≈ 1 - 0,693 ≈ 0,307
f(x) = 2x – ln x
ОДЗ: х>0
f'(x) = 2 – 1/x
f'(x) = 0
2 – 1/x = 0
2х = 1
х = 0,5
разбиваем область определения функции f(x) на интервалы и определяем знак производной f'(x) в этих интервалах
- +
0 0,5
f'(0,25) = 2-1/0,25 = 2-4 = -2 f'(x)<0 ⇒ f(x) убывает
f'(1) = 2-1/1 = 2-1 = 1 f'(x)>0 ⇒ f(x) возрастает
Итак, при х∈(0; 0,5] f(x) убывает
при х ∈[ 0,5; +∞) f(x) возрастает
В точке х = 0,5 производная меняет знак с - на + , следовательно, это точка минимума.
уmin = у(0,5) = 2·0,5 – ln 0,5 ≈ 1 - 0,693 ≈ 0,307
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Квадрат түбір дегеніміз не
2 Рожите на множителнисним группировкиа) x²+xy+ax+ayb) 5x²-5ax-7a+7x
Построить график функции y=(x+2)^4-1
(5х - 10х/х+1) поделить на 15х - 15/4х+4 / - дробь;
Решить, ! log3 log1/2 (x^2 - 1) < 1
F(x-3)-f(x+3)=? где f(x)-функция , определенная формулой f(x)=4x
В задании написано у алгебраическое выражение
Трубчатая кость имеет длину h=20 см, диаметр d=3см.вычислить обем кости.
y(-3)=-18 y(-1)= -2
это значения ф-ии на концах заданного отрезка, для нахождения экстремумов найдем производную и приравняем ее нулю.
y' = -4x=0 x=0 ∉[-3;-1]
наибольшее у= -2 наименьшее у=-18