Решите уравнение: 1)7sin 2x=22 sin^2x-4 2) cos2x+8sin2x=1-18cos^2x

4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a

Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =

4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.

Пусть х планир выпуск дет в день, тогда (130+х) дет - реальный. Получаем

780/х дн планируемый срок, 780/(х+130) дн реальный. По усл задачи сост уравнение:

780/х-780/(х+130)=1 приводим к общему знаменателю х(х+130) и отбрасываем его , записывая, что х не= 0 и х не=-130

780(х+130)-780х=х(х+130)

780х+101400-780х=х2+130х где х2 - это х в квадрате

х2+130х-101400=0

Д= 16900+4*101400=422500, 2 корня

х=(-130+650)/2= 260;  х=(-130-650)/2< 0 не подходит под усл задачи

ответ: 260 дет в день должны были изготовить по плану