Выражение k(5-k) + (4+k)^2 и найдите его значение при k= -1/13

K(5-k) k+ (4+k)^2=5k-k^2+16-8kk+k^2=-3k+16; -3*1\13+16=208\13=16

1)  найти координаты точек пересечения графиков функций      y= x³/(х-2) и y=x² -3x+1.    приравниваем    x³/(х-2)  =  x² -3x+1.      х³ = х³-2х²-3х²+6х+х-2.     получаем квадратное уравнение:     5х²-7х+2 = 0.       квадратное уравнение, решаем относительно x:         ищем дискриминант:     d=(-7)^2-4*5*2=49-4*5*2=49-20*2=49-40=9;       дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:       x₁=(√))/(2*5)=())/(2*5)=(3+7)/(2*5)=10/(2*5)=10/10=1;     у₁ = 1/(1-2) = -1.      x₂=(-√))/(2*5)=(-))/(2*5)=(-3+7)/(2*5)=4/(2*5)=4/10=0,4.     у₂ = 0.064/(0,4-2)  = -0,04.     имеем 2 точки пересечения:     (1; -1) и (0,4; -0,04). 2)  найти координаты точек пересечения графиков функций        y=x/(x-3) и y=(3x-4)/2x.    приравниваем  x/(x-3) = (3x-4)/2x.    2х²  = 3х²-4х-9х+12,     получаем квадратное уравнение:     х²-13х+12 = 0.       квадратное уравнение, решаем относительно x:         ищем дискриминант:       d=(-13)^2-4*1*12=169-4*12=169-48=121;       дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:       x₁  =  (√))/(2*1)=())/2=(11+13)/2=24/2=12;       у₁ = 12/(12-3) = 12/9 = 4/3.      x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-11+13)/2=2/2=1.       у₂ = 1/(1-3) = -1/2.     имеем 2 точки пересечения: (12; (4/3)) и (1; (-1/

Y= 2·cos²x + 2·sin x - 1 = 2·(1 - sin²x) + 2·sin x - 1 = 2 - 2·sin²x + 2·sin x - 1 = -2·sin²x + 2·sin x + 1 замена: t = sin x y = -2t² + 2t + 1, |t| ≤ 1 -- часть параболы, направленной ветвями вниз, и с вершиной в точке tв = -2 / 2·(-2) = 1/2. тогда максимальное значение функция достигает в tв = 1/2, минимальное -- при t, наиболее удалённом от tв, т. е. в точке t = -1. ymax = y(1/2) = -2·(1/2)² + 2·(1/2) + 1 = -1/2 + 1 + 1 = 3/2 ymin = y(-1) = -2·(-1)² + 2·(-1) + 1 = -2 - 2 + 1 = -3 ответ: e (y) = [-3; 3/2].