Найдите значение выражения x²-2xy+y² при x=3+√5; y= 3-√5

X²-2xy+y² при x=3+√5; y=3-√5(3+√5)²-2×(3+√5)×(3-√5)+(3-√5)² = 9+6√5+5-18+10+9-6√5+5=9+9-18+6√5-6√5+10+5+5=20

Сначала в другой функции выразим у через х. Тогда y=+-sgrt x. Игрек равен  плюс минус корню квадратному из икса.. График похож на параболу, только она направлена ветвями на запад, в сторону плюс бесконечности. Но раз известна точка, где нужно провести касательную (х0=1;у0=1), то просто напишем уравнение касательной для верхней части графика, той, что выше оси Ох. Там уравнение имеет формулу у= корень квадратный из икс ( без минуса). У(х0)=у(1)=1;
y '(x)=(sgrt х) ' =1/2sgrt x; y '(1)=1/2*1=1/2.По формуле для нахождения касательной получим:
y=y(x0) +y '(x0)*(x-x0)=1+1/2* (x-1)=1+x/2 -1/2=x/2 +1/2=1/2(x+1)

Так как х-у=5; следует х=5+у, то есть получится вот что: первое число будет равно 5+у, второе число - просто у. Их произведение  равно у*(5+у)=у^2 +5y; Найдем производную и стац. точки, то есть точки , где производная равна нулю. y '= 2у +5;
y ' =0; 2y+5=0; y= - 2,5. - это стац. точка. Теперь узнаем, является ли она точкой минимума, найдем значение производной в точках х=-3 и х=0 и получим y '(0)= 5>0; y '(-3)=-6+5=-1<0; то есть в точке х=-2,5 производная поменяла знак с минуса на плюс
, сл-но, это точка минимума.
ТОгда числа будут равны у=-2,5;   х= 5+у=5+(-2,5)=2,5
ответ - 2,5 и 2,5.
Если решать через х, получится то же самое, только сначала выйдет х=2,5, а потом у= - 2,5