Из вершины а треугольника abc опущены перпендикуляры am и ap на биссектрисы внешних углов в и с. чему равен отрезок pm, если периметр треугольника авс равен 10? а)10; б)5; в)8; г)6.

Принимаем, что прямые АМ и АР, проведенные перпендикулярно биссектрисам внешних углов В и С, пересекают прямую, на которой лежит сторона ВС, в точках E и G соответственно. Из того, что высоты ВМ и СР получившихся треугольников ABE и ACG являются их биссектрисами, следует то, что треугольники ABE и ACG равнобедренные, а значит AB = BE, AC = CG, тогда сумма длин отрезков BE + ВС + CG равна периметру треугольника ABC, и EG = 10. С другой стороны, высоты ВМ и СР равнобедренных треугольников ABE и ACG — их медианы, следовательно, точки М и Р — середины отрезков АЕ и AG соответственно. Соединив точки М и Р, мы получим среднюю линию построенного треугольника AEG, исходя из свойств которой можно вычислить длину отрезка РМ = 1\2 EG = 1\2 x 10 = 5. Верный вариант: б)5.

ответ:

объяснение:

в таблице простых чисел, то есть таких, которые делятся только на 1 и на себя, числа 7, 11 и 13 расположены рядом (см. таблицу простых чисел на стр. 363). их произведение равно:

7 ∙ 11 ∙ 13=1001 = 1000 + 1.

заметим пока, что 1000 + 1 делится и на 7, и на 11, и на 13. далее, если любое трехзначное число умножить на 1001, то произведение запишется такими же цифрами, как и множимое, только повторенными два раза.

пусть

— какое-либо трехзначное число (а, ь и с — цифры этого числа). умножим его на 1001:

следовательно, все числа вида аbсаbс делятся на 7, на 11 и на 13. в частности, делится на 7, 11 и 13 число           999 999, или, иначе, 1000 000—1.

указанные закономерности позволяют свести решение вопроса о делимости многозначного числа на 7 или на 11,

или на 13 к делимости на них некоторого другого числа — не более чем трехзначного.

требуется, положим, определить, делится ли число 42 623 295 на 7, 11 и 13. разобьем данное число справа налево на грани по 3 цифры. крайняя левая грань может и не иметь трех цифр. представим теперь данное число в гаком виде:

42 623 295 = 295 + 628 ∙ 1000 + 42 ∙ 1 000 000,

или (аналогично тому, как это мы делали при рассмотрении признака делимости на 11):

42 623 295 = 295 + 623 (1000 + 1 —1) + 42(1 — 1 + 1) = (295 — 623 + 42) + [623 (1000 + 1) + 42 (1000 000 —

число в квадратной скобке обязательно делится и на 7, и на 11, и на 13. значит, делимость испытуемого числа на

7, 11   и   13 полностью определяется делимостью   числа, заключенного в первой круглой скобке.

рассматривая каждую грань испытуемого числа как самостоятельное число, можно высказать следующий объединенный признак делимости сразу на три числа, 7, 11 и   13:

вели разность сумм граней данного числа, взятых через одну, делится на 7 или на 11, или на 13, то и данное число делится соответственно на 7 или на 11, или на 13.

вернемся к числу 42 623 295. определим, на какое из чисел 7, 11 или 13 делится разность сумм граней данного числа:

(295 + 42)—623 = —286.

число 286 делится на 11 и на 13, а на 7 оно не делится. следовательно, число 42 623 295 делится на 11 и на 13, но на 7 не делится.

очевидно, что делимость на 7, 11 и 13 четырех-, пяти — и шестизначных чисел, то есть чисел, разбивающихся всего лишь на 2 грани (практически более частый случай), определяется делимостью на 7, 11 и 13 разности граней данного числа. так, например, легко установить, что 29 575 делится на 7 и на 13, но не делится на 11. действительно, разность граней равна

575—29 = 546,

а число 546 делится на 7 и на 13 и не делится на 11.

. устанавливая объединенный признак делимости на 7, 11 и 13, мы оперировали числом, разбивавшимся на 3 грани. проведите обоснование этого признака на примере числа, разбивающегося на 4 грани по 3 цифры справа налево.

5 1/3: 8/3=16/3: 8/3=         16*3

                                            =                   2*3

                                          3*8                                         =2

                                                                                  3