Дан вектор a (2; 1; -3 найти квадрат длины вектора b, если вектор a × b = 7 и вектор b коллинеарной вектору a.

Векторы коллинеарные, значит  угол равен 0 градусов⇒ косинус угла равен  1.
| а |=√(4+1+9)=√14
По условию a*b=7 ⇒√14b=7⇒|b|=√14/2
Векторы а и в коллинеарны, то вектор b имеет координаты b (2х; х; -3х) , где х - коэффициент пропорциональности.
4x²+x²+9x²=14/4
14x²=14/4
x²=1/4
х1=-1/2⇒b{-1;-0,5;1,5}
x2=1/2⇒b{1;0,5;-1,5}

Скорость лодки, идущей по течению:

           v₁ = v₀ + 4 (км/ч)

Скорость лодки, идущей против течения:

           v₂ = v₀ - 4 (км/ч)

Скорость сближения лодок:

           v = v₁ + v₂ = v₀ + 4 + v₀ - 4 = 2v₀

Так как лодки встретились через 2,4 ч после начала движения, то:

           2v₀ = S/t = 182,4 : 2,4 = 76

              v₀ = 76 : 2 = 38 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.

Тогда лодка, идущая по течению до встречи (относительно берега):

           S₁ = v₁t = (v₀ + 4) · 2,4 = 42 · 2,4 = 100,8 (км)

Лодка, идущая против течения до встречи (относительно берега):

           S₂ = v₂t = (v₀ - 4) · 2,4 = 34 · 2,4 = 81,6 (км)  

Относительно воды в реке лодки одинаковое расстояние, равное:

           S₁' = S₂' = v₀t = 38 · 2,4 = 91,2 (км)

y= -x² + 3x - 2

Построить график функции, это парабола cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.

Для построения графика нужны координаты вершины параболы: 

 х₀ = -b/2a = -3/-2 = 1,5

 y₀ = -(1,5)²+3*1,5-2 = -2,25+4,5-2=0,25

Координаты вершины (1,5; 0,25)

a)Найти точку пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0: у= -0+0-2= -2

 Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -2

 Координата точки пересечения (0; -2)

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

y= -x²+ 3x - 2​

-x²+ 3x - 2​=0

 x²- 3x +2=0​, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (3±√9-8)/2

 х₁,₂ = (3±√1)/2

 х₁,₂ = (3±1)/2            

  х₁ = 1            

  х₂ = 2    

Координаты нулей функции (1; 0)  (2; 0)

в)Ось симметрии = -b/2a     X = -3/-2 = 1,5

г)для построения графика нужно найти ещё несколько

   дополнительных точек:

   х= -2     у= -12      (-2; -12)

   х= -1      у= -6        (-1; -6)

   х= 0      у= -2        (0; -2)

   х=4       у= -6         (4;-6)

   х= 5      у= -12       (5;-12)

Координаты вершины параболы  (1,5; 0,25)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0)  (2; 0)

Координаты дополнительных точек: (-2; -12) (-1; -6) (0; -2)  (4; -6) (5; -12)

По найденным точкам строим график параболы.