Цена изделия сначала возросла на 10%, а потом упала на 10%. как изменилась цена по сравнению с первоначальной?

пусть 1 цена равна х, вторая y, третья z. 

выразим процентное соотношение:

при первом преобразовании (повышении цены х на 10%):

х=100%

y=110%

из пропорции найдем у:

у=110х/100=1,1х

при втором преобразовании (понижении цены у на 10%):

у=100%

z=90%,

так как у=1,1х, то

z=(у*90)/100=(1,1х*90)/100=0,99х

сравним цену х и z, выраженную через х:

х-0,99х=0,01х

переведем результат в %:

0,01*100=1%

ответ: цена уменьшится на 1% от первоначальной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если от первого вообще ничего не переплавлять со вторым, то r = 20%, если полностью сплавить с первым, то r = (3*0.1 + 2*0.2)/5 = 7/50 = 0.14 отсюда можно сказать, что 14% < = r < = 20%. зададим функцию, определяющую какую массу первого слитка нужно сплавить, чтобы получить слиток с наперед заданным r. рассмотрим формулу для нахождения r: r = (2*0.2 + 0.1 * m)/(2+m) где m - неизвестная масса части первого слитка. тогда 2r + rm = 0.4 + 0.1*m > 2r - 0.4 = 0.1*m - r*m m(r) = (2r - 0.4)/(0.1 - r). подставив любое значение содержания серебра r, соответствующее интервалу, можно узнать какую массу от слитка 1 нужно сплавить со слитком 2.

пример.  докажите формулу  a  3  +  b  3  = (  a  +  b  )(  a  2  –  ab  +  b  2  ).

решение.  имеем (  a  +  b  )(  a  2  –  ab  +  b  2  ) =  a  3  –  a  2  b  +  ab  2  +  ba  2  –  ab  2  –  b  3. приводя подобные слагаемые, мы видим, что (  a  +  b  )(  a  2  –  ab  +  b  2  ) =  a  3  +  b  3, что и доказывает нужную формулу.

пример.  выражение (2  x  3  – 5  z  )(2  x  3  + 5  z  ).

решение.  воспользуемся формулой разности квадратов, получим:   (2  x  3  – 5  z  )(2  x  3  + 5  z  ) = (2  x3  )  2  – (5  z  )  2  = 4  x  6  – 25  z  2.

ответ.  4  x  6  – 25  z  2.