№1 докажите, что выражение принимает лишь положительное значение: a^2+b^2+c^2-2bc+3 №2 представьте в виде произведения: m^3-m^2n-mn^2+n^3 №3 докажите тождество: (a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=a^8b^8 №4 разложите на множители: 1)a^4-b^4 2)a^8-b^8

Номер 1

a^2+b^2+c^2-2bc+3 = a²+3+ (b+c)² 
сумма квадратов  это число положительное, и оно остается положительным, если прибавить 3

 номер 2
m^3-m^2n-mn^2+n^3=m(m²-n²) -n(m²-n²)=(m-n)²(m+n)

номер 3
(a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=(a^4+b^4)(a²+b²)(a²-b²)=(a^4+b^4)(a^4-b^4)=a^8-b^8

номер 4

1)a^4-b^4= (a²-b²)(a²+b²)=(a-b)(a+b)(a²+b²)

2)a^8-b^8=(a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b

Пусть первой трубе для заполнения бассейна нужно х часов, тогда второй - (х+8) ч. За 1 час l труба заполнит 1/х бассейна, ll - 1/(х + 8). Вместе за час они заполняют 1/х + 1/(х+8) часть. Т.к полностью бассейн (100% = 1) наполнят обе трубы только за 3 часа, то составим уравнение:

(1/х + 1/(х+8) ) * 3 = 1
1/х + 1/(х+8) = 1/3 |*3
3/х + 3/(х+8) = 1
3(х+8)/(х(х+8)) + 3х/(х(х+8)) = 1
(3(х+8) + 3х)/(х(х+8) = 1
(3х + 24 + 3х)/(х^2 + 8х) = 1
6х + 24 = х^2 + 8х
6х + 24 - х^2 - 8х = 0
-х^2 - 2х + 24 = 0
-(х^2 + 2х - 24) = 0
х^2 + 2х - 24 = 0
(х + 6)(х - 4) = 0
х1 = -6 => не удовлетворяет условию
х2 = 4 => удовлетворяет

Значит, вторая труба заполнит бассейн за 4 часа, первая - за 12.

Пусть первой трубе для заполнения бассейна нужно х часов, тогда второй - (х+8) ч. За 1 час l труба заполнит 1/х бассейна, ll - 1/(х + 8). Вместе за час они заполняют 1/х + 1/(х+8) часть. Т.к полностью бассейн (100% = 1) наполнят обе трубы только за 3 часа, то составим уравнение:

(1/х + 1/(х+8) ) * 3 = 1
1/х + 1/(х+8) = 1/3 |*3
3/х + 3/(х+8) = 1
3(х+8)/(х(х+8)) + 3х/(х(х+8)) = 1
(3(х+8) + 3х)/(х(х+8) = 1
(3х + 24 + 3х)/(х^2 + 8х) = 1
6х + 24 = х^2 + 8х
6х + 24 - х^2 - 8х = 0
-х^2 - 2х + 24 = 0
-(х^2 + 2х - 24) = 0
х^2 + 2х - 24 = 0
(х + 6)(х - 4) = 0
х1 = -6 => не удовлетворяет условию
х2 = 4 => удовлетворяет

Значит, вторая труба заполнит бассейн за 4 часа, первая - за 12.